График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 1) y = x²-x 2) y = -x²-x 3) y = x²+x 4) y = x² +x

Решение:

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх, значит, коэффициент при x² должен быть положительным. Этому условию соответствуют варианты 1, 3 и 4.

График проходит через точку (0, 0). Подставим x = 0 в каждый из вариантов:

• 1) y = 0² - 0 = 0
• 3) y = 0² + 0 = 0
• 4) y = 0² + 0 = 0

Все варианты проходят через точку (0,0).

Найдем вершину параболы для каждого из вариантов:

• 1) y = x² - x; x₀ = -b / 2a = 1 / 2 = 0.5; y₀ = (0.5)² - 0.5 = 0.25 - 0.5 = -0.25
• 3) y = x² + x; x₀ = -b / 2a = -1 / 2 = -0.5; y₀ = (-0.5)² + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25

На графике вершина параболы находится на оси y, то есть x = 0. Это значит, что варианты 1) и 3) не подходят.

• 4) y = x²; x₀ = 0; y₀ = 0

На графике y(1) = 1. Проверим:

• y = 1² = 1

Функция y = x² подходит.

Ответ: 4