График линейного уравнения с двумя переменными проходит через точки А(1;4) и В(-2; 13). Выберите уравнение, соответствующее данному условию.

Решение:

Для того чтобы найти уравнение, которое проходит через заданные точки, нам нужно подставить координаты каждой точки в каждое из предложенных уравнений и проверить, выполняется ли равенство.

Точка А(1; 4):

• 1) y - 3x = 1 => 4 - 3(1) = 4 - 3 = 1. Равенство выполняется.
• 2) 3x + y = 1 => 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7. Равенство НЕ выполняется (7 ≠ 1).
• 3) 3x - y = -7 => 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1. Равенство НЕ выполняется (-1 ≠ -7).
• 4) 3x + y = 7 => 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7. Равенство выполняется.
• 5) 3y - x = -7 => 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11. Равенство НЕ выполняется (11 ≠ -7).

Уравнения 1 и 4 проходят через точку А(1; 4). Теперь проверим точку В(-2; 13) для этих уравнений.

Точка В(-2; 13):

• 1) y - 3x = 1 => 13 - 3(-2) = 13 + 6 = 19. Равенство НЕ выполняется (19 ≠ 1).
• 4) 3x + y = 7 => 3(-2) + 13 = -6 + 13 = 7. Равенство выполняется.

Таким образом, уравнение 3x + y = 7 является единственным, которое проходит через обе заданные точки.

Ответ: 3x + y = 7