График линейной функции y = kx + b проходит через точки (-0.5; 1) и (1; 4). Найдите k · b.

Задание: Линейная функция

Дано:

• Функция: \( y = kx + b \).
• Точки: \( (-0.5; 1) \) и \( (1; 4) \).

Найти: произведение \( k \cdot b \).

Решение:

Так как график линейной функции проходит через заданные точки, мы можем подставить их координаты в уравнение функции, чтобы получить систему уравнений:

1. Подставляем первую точку \( (-0.5; 1) \):
   \[ 1 = k \cdot (-0.5) + b \]
   \[ 1 = -0.5k + b \]
2. Подставляем вторую точку \( (1; 4) \):
   \[ 4 = k \cdot 1 + b \]
   \[ 4 = k + b \]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными \( k \) и \( b \):

\[ \begin{cases} -0.5k + b = 1 \\ k + b = 4 \end{cases} \]

Решим эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (k + b) - (-0.5k + b) = 4 - 1 \]
\[ k + b + 0.5k - b = 3 \]
\[ 1.5k = 3 \]
\[ k = \frac{3}{1.5} = 2 \]

Теперь, когда мы нашли \( k \), подставим его значение в любое из уравнений, чтобы найти \( b \). Возьмем второе уравнение:

\[ k + b = 4 \]
\[ 2 + b = 4 \]
\[ b = 4 - 2 = 2 \]

Мы нашли \( k = 2 \) и \( b = 2 \).

Теперь нам нужно найти произведение \( k \cdot b \):

\[ k \cdot b = 2 \cdot 2 = 4 \]

Ответ: 4.