Решение задачи 1:

Из графика определяем параметры движения для каждого тела:

• Тело 1 начинает движение из точки x₀₁ = 0 м и движется равномерно в положительном направлении оси X, достигая координаты x = 5 м за t = 5 с. Следовательно, его скорость v₁ = (5 - 0) / (5 - 0) = 1 м/с. Уравнение движения имеет вид: $$x_1(t) = x_{01} + v_1t = 0 + 1t = t$$
• Тело 2 начинает движение из точки x₀₂ = 4 м и движется равномерно в отрицательном направлении оси X, достигая координаты x = 0 м за t = 4 с. Следовательно, его скорость v₂ = (0 - 4) / (4 - 0) = -1 м/с. Уравнение движения имеет вид: $$x_2(t) = x_{02} + v_2t = 4 - t$$

Графически место и время встречи определяются точкой пересечения графиков. Из рисунка видно, что тела встречаются в момент времени t = 2 с в точке x = 2 м.

Аналитически место и время встречи находятся из условия x₁(t) = x₂(t):

$$t = 4 - t$$ $$2t = 4$$ $$t = 2 ext{ с}$$

Подставляем найденное время в любое из уравнений движения, чтобы найти координату встречи:

$$x = t = 2 ext{ м}$$

Ответ: Уравнения движения: $$x_1(t) = t$$, $$x_2(t) = 4 - t$$. Место встречи: x = 2 м, время встречи: t = 2 с.

Решение задачи 2:

Даны уравнения движения двух тел: x₁ = 4 + 2t и x₂ = 8 – 2t.

Для построения графиков движения этих тел, необходимо определить несколько точек для каждого тела. Т.к. движение равномерное, то достаточно двух точек.

• Для тела 1: при t = 0, x₁ = 4 + 2*0 = 4; при t = 2, x₁ = 4 + 2*2 = 8.
• Для тела 2: при t = 0, x₂ = 8 – 2*0 = 8; при t = 2, x₂ = 8 – 2*2 = 4.

Место и время встречи графически определяются точкой пересечения графиков.

Аналитически место и время встречи находятся из условия x₁(t) = x₂(t):

$$4 + 2t = 8 - 2t$$ $$4t = 4$$ $$t = 1 ext{ с}$$

Подставляем найденное время в любое из уравнений движения, чтобы найти координату встречи:

$$x_1 = 4 + 2*1 = 6 ext{ м}$$

Ответ: Место встречи: x = 6 м, время встречи: t = 1 с.