Графики двух линейных функций построены на одной координатной плоскости. Для точки пересечения графиков найдите её ординату.

Решение:

На графике изображены две линейные функции. Точка пересечения графиков — это точка, координаты которой удовлетворяют обоим уравнениям. Нам нужно найти ординату (значение y) этой точки.

Рассмотрим точки, отмеченные на графиках:

• На левой прямой отмечены точки с координатами (-2, 3) и (-1, 1).
• На правой прямой отмечены точки с координатами (1, -1) и (2, 1).

Найдем уравнение левой прямой. Пусть это будет \( y = k_1x + b_1 \).

Подставим координаты точек:

-2k_1 + b_1 = 3

-k_1 + b_1 = 1

Вычтем второе уравнение из первого:

(-2k_1 + b_1) - (-k_1 + b_1) = 3 - 1

-k_1 = 2 \(\implies\) \( k_1 = -2 \).

Подставим \( k_1 = -2 \) во второе уравнение:

-(-2) + b_1 = 1 \(\implies\) 2 + b_1 = 1 \(\implies\) \( b_1 = -1 \).

Уравнение левой прямой: \( y = -2x - 1 \).

Найдем уравнение правой прямой. Пусть это будет \( y = k_2x + b_2 \).

Подставим координаты точек:

k_2 + b_2 = -1

2k_2 + b_2 = 1

Вычтем первое уравнение из второго:

(2k_2 + b_2) - (k_2 + b_2) = 1 - (-1)

k_2 = 2 \(\implies\) \( k_2 = 2 \).

Подставим \( k_2 = 2 \) в первое уравнение:

2 + b_2 = -1 \(\implies\) \( b_2 = -3 \).

Уравнение правой прямой: \( y = 2x - 3 \).

Теперь найдем точку пересечения, приравняв правые части уравнений:

-2x - 1 = 2x - 3

4x = 2 \(\implies\) \( x = \frac{1}{2} \).

Найдем ординату, подставив \( x = \frac{1}{2} \) в любое из уравнений. Возьмем уравнение правой прямой:

\( y = 2 \cdot \frac{1}{2} - 3 = 1 - 3 = -2 \).

Проверим по левой прямой:

\( y = -2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = -1 - 1 = -2 \).

Координаты точки пересечения: \( (\frac{1}{2}, -2) \).

Ордината точки пересечения — это значение \( y \).

Ответ: -2