Григорий задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 297. Какое число задумал Григорий? В ответ запиши наибольшее из возможных чисел. 1. Задуманное число - abc = a + b + c 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, - cba = c + b + a 3. Разность первой цифры и последней цифры числа a – c= 4. a = 5. c = 6. Наибольшим будет число Otret

Смотри, тут всё просто: нужно разложить число на разряды и понять, как они взаимодействуют при вычитании.

Пошаговое решение:

1. Представим задуманное число \(\overline{abc}\) в виде суммы разрядных слагаемых:

\(\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c\)

2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, \(\overline{cba}\) представим так:

\(\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a\)

3. Разность этих чисел равна:

\(\overline{abc} - \overline{cba} = (a \cdot 100 + b \cdot 10 + c) - (c \cdot 100 + b \cdot 10 + a) = 297\)

4. Упростим выражение:

\(100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c) = 297\)

5. Теперь найдем разность между первой и последней цифрами:

\(a - c = \frac{297}{99} = 3\)

6. Поскольку нам нужно наибольшее число, выберем наибольшее возможное значение для \(a\). Максимальная цифра - 9.

\(a = 9\)

7. Теперь найдем значение \(c\):

\(c = a - 3 = 9 - 3 = 6\)

8. Чтобы получить наибольшее трёхзначное число, нужно, чтобы вторая цифра (\(b\)) была наибольшей возможной цифрой, то есть 9.

9. Запишем наибольшее число:

\(\overline{abc} = 996\)

Ответ: 996