Григорий занимается по информатике на «4» и «5». Вероятность того, что сегодня он получит отметку «5», равна 0,8. Вероятность того, что завтра он получит «4», равна 0,4. Запишите на месте знаков «?» соответствующие вероятности. Найдите вероятность того, что за два дня у него будут две пятёрки.

Вероятность получить сегодня «4»: \(1-0{,}8=0{,}2\).

Из сегодняшней «5» вероятность получить завтра «4» равна \(0{,}4\), поэтому вероятность получить «5» равна \(1-0{,}4=0{,}6\).

Обозначим через \(x\) вероятность получить завтра «4», если сегодня была «4». По формуле полной вероятности:

\(0{,}8\cdot0{,}4+0{,}2x=0{,}4\), откуда \(x=0{,}4\). Значит, после сегодняшней «4» вероятности завтрашних «4» и «5» равны соответственно 0,4 и 0,6.

Итак, вместо всех знаков «?» нужно записать: 0,2; 0,6; 0,4; 0,6.

Вероятность получить две пятёрки подряд: \(0{,}8\cdot0{,}6=0{,}48\).

Ответ: 0,48.