Гриша задумал двузначное число, которое делится на 23. Приписав к этому числу справа это же число, но в обратном порядке, Гриша получил четырёхзначное число, которое при делении на 7 дало остаток 2. Какое число задумал Гриша?

Пусть двузначное число равно $$10a + b$$. Тогда четырёхзначное число равно $$1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b$$.

Число делится на 23, значит, $$10a + b$$ может быть 23, 46, 69, 92.

Проверяем каждое из этих чисел:

• Если число 23, то $$1001 imes 2 + 110 imes 3 = 2002 + 330 = 2332$$. $$2332 mod 7 = 2$$. Это подходит.
• Если число 46, то $$1001 imes 4 + 110 imes 6 = 4004 + 660 = 4664$$. $$4664 mod 7 = 5$$. Не подходит.
• Если число 69, то $$1001 imes 6 + 110 imes 9 = 6006 + 990 = 6996$$. $$6996 mod 7 = 1$$. Не подходит.
• Если число 92, то $$1001 imes 9 + 110 imes 2 = 9009 + 220 = 9229$$. $$9229 mod 7 = 4$$. Не подходит.

Ответ: 23