Группа 1. Решить треугольник по двум сторонам: дано ΔABC, a = 12 см, b = 8 см, ∠C = 60° = γ. Найти: AB = c, ∠B = β, ∠A = α.

По теореме косинусов найдём сторону c:

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma=12^2+8^2-2\cdot12\cdot8\cdot\cos60^\circ=112\).

Значит, \(c=\sqrt{112}=4\sqrt7\approx10.58\) см.

По теореме косинусов для угла \(\beta\):

\(\cos\beta=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{144+112-64}{2\cdot12\cdot4\sqrt7}=\dfrac{2}{\sqrt7}\), поэтому \(\beta\approx40.9^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(\alpha=180^\circ-\beta-\gamma\approx180^\circ-40.9^\circ-60^\circ=79.1^\circ\).

Ответ: \(AB=c=4\sqrt7\approx10.58\) см; \(\angle B=\beta\approx40.9^\circ\); \(\angle A=\alpha\approx79.1^\circ\).