Группа 3. Решить треугольник по трём сторонам: дано ΔABC, a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см. Найти: ∠B = β; ∠A = α; ∠C = γ.

По теореме косинусов найдём угол \(\alpha\), лежащий напротив стороны \(a=2\) см:

\(\cos\alpha=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{3^2+4^2-2^2}{2\cdot3\cdot4}=\dfrac78\), откуда \(\alpha\approx29.0^\circ\).

Для угла \(\beta\), лежащего напротив стороны \(b=3\) см:

\(\cos\beta=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{2^2+4^2-3^2}{2\cdot2\cdot4}=\dfrac{11}{16}\), откуда \(\beta\approx46.6^\circ\).

Найдём третий угол по сумме углов треугольника:

\(\gamma=180^\circ-\alpha-\beta\approx180^\circ-29.0^\circ-46.6^\circ=104.4^\circ\).

Ответ: \(\angle B=\beta\approx46.6^\circ\); \(\angle A=\alpha\approx29.0^\circ\); \(\angle C=\gamma\approx104.4^\circ\).