Группа Б

Группа Б

1. Сократите дробь:
   1. а) \( \frac{35}{42} = \frac{5}{6} \)
   2. б) \( \frac{36}{100} = \frac{9}{25} \)
   3. в) \( \frac{111}{370} = \frac{3 \times 37}{10 \times 37} = \frac{3}{10} \)
2. Сравните дроби:
   1. а) \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{8} \) — \( \frac{3}{8} < \frac{5}{8} \)
   2. б) \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{2}{7} \) — \( \frac{7}{21} > \frac{6}{21} \) — \( \frac{1}{3} > \frac{2}{7} \)
   3. в) \( \frac{21}{22} \) и \( \frac{22}{23} \) — \( \frac{21 \times 23}{22 \times 23} = \frac{483}{506} \) и \( \frac{22 \times 22}{23 \times 22} = \frac{484}{506} \) — \( \frac{21}{22} < \frac{22}{23} \)
3. Вычислите:
   1. а) \( \frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{8}{11} \)
   2. б) \( \frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{10 - 9}{15} = \frac{1}{15} \)
   3. в) \( \frac{7}{16} + \frac{1}{2} = \frac{7 + 8}{16} = \frac{15}{16} \)
   4. г) \( \frac{5}{12} - \frac{2}{15} = \frac{25 - 8}{60} = \frac{17}{60} \)
4. Посадили 56 семян, \( \frac{7}{8} \) посаженных семян взошли. Сколько семян взошло?
   Решение:
   \( 56 \times \frac{7}{8} = 7 \times 7 = 49 \) семян.
   

   Ответ: 49 семян.

5. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило \( \frac{4}{5} \) всех тетрадей. Сколько тетрадей осталось проверить учителю?
   Решение:
   1. Найдем общее количество тетрадей: \( 20 : \frac{4}{5} = 20 \times \frac{5}{4} = 5 \times 5 = 25 \) тетрадей.
   2. Найдем количество оставшихся тетрадей: \( 25 - 20 = 5 \) тетрадей.
   

   Ответ: 5 тетрадей.

6. Известно, что \( \frac{2}{5} \) класса пошли в кино, \( \frac{3}{7} \) — на выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?
   Решение:
   1. Найдем, какую часть класса составляют ученики, которые пошли в кино и на выставку: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{14 + 15}{35} = \frac{29}{35} \) класса.
   2. Общее количество учащихся в классе должно делиться на 35 (знаменатель дроби). Так как учащихся меньше 40, то в классе 35 человек.
   3. Проверим: \( \frac{2}{5} \times 35 = 14 \) (в кино); \( \frac{3}{7} \times 35 = 15 \) (на выставку).
   

   Ответ: 35 учащихся.