Группа из 8 туристов отправилась в двухдневный поход. Каждый день у костра должны дежурить два человека. Сколькими способами можно назначить дежурных, если никто не хочет дежурить дважды?

Решение:

1. Первый день: выбираем 2 человека из 8. Это комбинация из 8 по 2:
$$C_{8}^{2} = \frac{8!}{2! \cdot (8-2)!} = 28.$$

2. Второй день: после того как два человека дежурили в первый день, остаётся 6 человек. Выбираем 2 из 6:
$$C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = 15.$$

3. Общий способ: умножаем количество способов для каждого дня:
$$28 \cdot 15 = 420.$$

Ответ: 420 способов.