Группа островов соединена мостами так, что от каждого острова можно добраться до любого другого. Турист обошёл все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз. На острове А турист побывал трижды. Сколько мостов ведёт с острова А, если турист а) не с него начал и не на нём закончил; б) с него начал, но не на нём закончил; в) с него начал и на нём закончил?

Разбираемся:

Решение:

a) Если турист не начал и не закончил на острове А, то он должен был дважды посетить этот остров, чтобы затем его покинуть. Это означает, что с острова А ведёт чётное число мостов.

Так как турист побывал на острове А трижды, значит, он дважды на него пришёл и один раз ушёл (или наоборот). Значит, всего с острова А ведёт 3 моста.

б) Если турист начал с острова А, но не закончил на нём, то он должен был дважды покинуть остров А. Это означает, что с острова А ведёт нечётное число мостов.

Турист начал с острова А, один раз на него вернулся и дважды покинул. Это значит, что всего с острова А ведёт 3 моста.

в) Если турист начал и закончил на острове А, то он должен был один раз посетить этот остров в середине своего пути. Это означает, что с острова А ведёт чётное число мостов.

Турист начал с острова А, один раз вернулся и один раз покинул остров А, чтобы в конце вернуться на него и закончить свой путь. Значит, всего с острова А ведёт 2 моста.