816. Группа школьников выехала на экскурсию из города А в город В на автобусе, а вернулась в город А по железной дороге, затратив на обратный путь на 30 мин больше, чем на путь в город В. Найдите скорость поезда, если она на 20 км/ч меньше скорости автобуса, длина шоссе между городами А и В составляет 160 км, а длина железной дороги – 150 км.

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим скорость автобуса как \(v\) (км/ч), тогда скорость поезда будет \(v - 20\) (км/ч). Время, которое автобус затратил на путь из города А в город В, равно \(\frac{160}{v}\) (часов). Время, которое поезд затратил на путь из города В в город А, равно \(\frac{150}{v - 20}\) (часов). Из условия задачи известно, что время на обратный путь на 30 минут (или 0.5 часа) больше, чем на путь в город В. Следовательно, мы можем записать уравнение: \[\frac{150}{v - 20} - \frac{160}{v} = 0.5\] Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{150v - 160(v - 20)}{v(v - 20)} = 0.5\] \[\frac{150v - 160v + 3200}{v^2 - 20v} = 0.5\] \[\frac{-10v + 3200}{v^2 - 20v} = 0.5\] Теперь умножим обе части уравнения на \(2(v^2 - 20v)\), чтобы избавиться от дроби: \[2(-10v + 3200) = v^2 - 20v\] \[-20v + 6400 = v^2 - 20v\] \[v^2 = 6400\] \[v = \sqrt{6400} = 80\] Итак, скорость автобуса равна 80 км/ч. Теперь найдем скорость поезда: \[v_{поезда} = v - 20 = 80 - 20 = 60\] Скорость поезда равна 60 км/ч.

Ответ: 60

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!