Группа туристов из 100 человек пробыла в городе N три дня. За это время в ресторане питались 28 туристов, фастфуде - 42, кофейне - 30. И в ресторане, и в фастфуде побывало 10 человек; в ресторане и кофейне - 8; в фастфуде и кофейне - 5. Все во всех трех местах побывали три человека. Сколько туристов питалось в других местах и не посетило ни одного из перечисленных?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

1. Общее число туристов: 100 человек.
2. Число туристов, посетивших хотя бы одно заведение:
• Ресторан (Р): 28
• Фастфуд (Ф): 42
• Кофейня (К): 30
• Р и Ф: 10
• Р и К: 8
• Ф и К: 5
• Р, Ф и К: 3
3. Применяем формулу включения-исключения:
   \( |P \cup Ф \cup K| = |P| + |Ф| + |K| - (|P \cap Ф| + |P \cap K| + |Ф \cap K|) + |P \cap Ф \cap K| \)
   \( |P \cup Ф \cup K| = 28 + 42 + 30 - (10 + 8 + 5) + 3 \)
   \( |P \cup Ф \cup K| = 100 - 23 + 3 \)
   \( |P \cup Ф \cup K| = 80 \)
4. Число туристов, не посетивших ни одного заведения:
   Общее число туристов - Число туристов, посетивших хотя бы одно заведение
   \( 100 - 80 = 20 \)

Ответ: 20 туристов не побывали ни в одном из указанных заведений.