585. Груз, колеблющийся на пружине, жёсткость которой равна 250 Н/м, делает 40 колебаний за 32 с. Чему равна масса груза?

Сначала найдём частоту колебаний груза. Частота \(
u\) равна количеству колебаний, делённому на время:

$$
u = \frac{N}{t} = \frac{40}{32} = 1.25 \text{ Гц}$$

Теперь воспользуемся формулой для частоты колебаний груза на пружине:

$$
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$

где:

• \(
  u\) - частота колебаний, Гц;
• \(k\) - жёсткость пружины, Н/м;
• \(m\) - масса груза, кг.

Выразим массу груза \(m\) из этой формулы:

$$
u^2 = \frac{1}{4\pi^2} \cdot \frac{k}{m}$$ $$m = \frac{k}{4\pi^2
u^2}$$

Подставим известные значения \(k = 250 \text{ Н/м}\) и \(
u = 1.25 \text{ Гц}\) в формулу:

$$m = \frac{250}{4 \times (3.14)^2 \times (1.25)^2}$$ $$m = \frac{250}{4 \times 9.8596 \times 1.5625}$$ $$m = \frac{250}{61.6225}$$ $$m = 4.056 \text{ кг}$$

Ответ: 4.056 кг