Груз массой 288 г подвешен на пружине жёсткостью 10 Н/м. Определи амплитуду и период колебаний груза, а также его максимальную скорость, если полная энергия колебаний – 210 Дж. При расчётах прими $$g = 9,8 м/с^2$$, $$π = 3,14$$. (Ответы округли до сотых.)

Для решения данной задачи, нам необходимо найти амплитуду колебаний, период колебаний и максимальную скорость груза.

Прежде всего, переведем массу груза из граммов в килограммы: $$m = 288 г = 0.288 кг$$

1. Амплитуда колебаний:

Полная энергия колебаний связана с амплитудой следующим образом: $$E = \frac{1}{2}kA^2$$ где E - полная энергия, k - жесткость пружины, A - амплитуда.

Выразим амплитуду A: $$A = \sqrt{\frac{2E}{k}}$$

Подставим значения: $$A = \sqrt{\frac{2 \cdot 210 Дж}{10 Н/м}} = \sqrt{42} ≈ 6.48 м$$

2. Период колебаний:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Подставим значения: $$T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.288 кг}{10 Н/м}} = 6.28 \cdot \sqrt{0.0288} ≈ 6.28 \cdot 0.17 ≈ 1.07 с$$

3. Максимальная скорость груза:

Максимальная скорость груза связана с амплитудой и циклической частотой колебаний: $$v_{max} = A\omega$$ где \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \) - циклическая частота.

Найдем циклическую частоту: $$\omega = \sqrt{\frac{10 Н/м}{0.288 кг}} ≈ \sqrt{34.72} ≈ 5.89 рад/с$$

Теперь найдем максимальную скорость: $$v_{max} = 6.48 м \cdot 5.89 рад/с ≈ 38.17 м/с$$

Ответы:

• Амплитуда колебаний: 6.48 м
• Период колебаний: 1.07 с
• Максимальная скорость груза: 38.17 м/с