584. Груз массой 200 г, прикреплённый к пружине, совершает колебания с частотой 4 Гц. Чему равна жёсткость пружины?

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для частоты колебаний груза на пружине:

$$
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$

где:

• \(
  u\) - частота колебаний, Гц;
• \(k\) - жёсткость пружины, Н/м;
• \(m\) - масса груза, кг.

Выразим жёсткость пружины \(k\) из этой формулы:

$$
u^2 = \frac{1}{4\pi^2} \cdot \frac{k}{m}$$ $$k = 4\pi^2
u^2 m$$

Подставим известные значения. Сначала переведём массу из граммов в килограммы: \(m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}\).

Теперь подставим \(
u = 4 \text{ Гц}\) и \(m = 0.2 \text{ кг}\) в формулу:

$$k = 4 \times (3.14)^2 \times (4)^2 \times 0.2$$ $$k = 4 \times 9.8596 \times 16 \times 0.2$$ $$k = 126.203 \text{ Н/м}$$

Ответ: 126.203 Н/м