17. Груз массой 100 г совершает колебания на пружине жесткостью 40 Н/м. Чему равно наибольшее значение модуля скорости тела, если амплитуда колебаний 9 см?

**Дано:** ( m = 100 \ г = 0.1 \ кг ) ( k = 40 \ Н/м ) ( A = 9 \ см = 0.09 \ м ) **Найти:** ( v_{max} - ? ) **Решение:** Наибольшая скорость тела при гармонических колебаниях достигается в момент прохождения положения равновесия. В этот момент вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию тела. 1. Запишем формулу для потенциальной энергии пружины в момент наибольшего отклонения (амплитуды): ( E_п = \frac{1}{2} k A^2 ) 2. Запишем формулу для кинетической энергии тела в момент прохождения положения равновесия (максимальной скорости): ( E_к = \frac{1}{2} m v_{max}^2 ) 3. Приравняем потенциальную энергию пружины к кинетической энергии тела: ( \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v_{max}^2 ) 4. Выразим максимальную скорость ( v_{max} ): ( v_{max} = \sqrt{\frac{k}{m}} A ) 5. Подставим числовые значения и произведем расчет: ( v_{max} = \sqrt{\frac{40 \ Н/м}{0.1 \ кг}} \cdot 0.09 \ м ) ( v_{max} = \sqrt{400} \cdot 0.09 ) ( v_{max} = 20 \cdot 0.09 ) ( v_{max} = 1.8 \ м/с ) **Ответ:** Наибольшее значение модуля скорости тела равно 1.8 м/с.