11. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 40 Н/м. С какой скоростью груз будет проходить положение равновесия при свободных колебаниях, если амплитуда колебаний 1 см?

Решение: Сначала переведем массу в килограммы и амплитуду в метры: m = 400 г = 0.4 кг A = 1 см = 0.01 м Максимальная скорость груза при прохождении положения равновесия определяется формулой: \[v_{max} = A\omega\] где ω - угловая частота колебаний, которая связана с жесткостью пружины (k) и массой груза (m) следующим образом: \[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\] Подставим значения: \[\omega = \sqrt{\frac{40 \text{ Н/м}}{0.4 \text{ кг}}} = \sqrt{100} = 10 \text{ рад/с}\] Теперь найдем максимальную скорость: \[v_{max} = 0.01 \text{ м} \cdot 10 \text{ рад/с} = 0.1 \text{ м/с}\] Ответ: Груз будет проходить положение равновесия со скоростью 0.1 м/с.