Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ меняется по закону $$v = v_0 \sin{\frac{2 \pi t}{T}}$$, где $$t$$ — время с момента начала колебаний, $$T = 6$$ с — период колебаний, $$v_0 = 0,5$$ м/с. Кинетическая энергия $$E$$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ — масса груза в килограммах, $$v$$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Для решения задачи нам понадобятся формулы для скорости и кинетической энергии, а также данные из условия задачи. 1. Запишем формулу для скорости: $$v = v_0 \sin{\frac{2 \pi t}{T}}$$ 2. Подставим известные значения: $$v_0 = 0,5$$ м/с, $$t = 4$$ с, $$T = 6$$ с. $$v = 0,5 \sin{\frac{2 \pi \cdot 4}{6}} = 0,5 \sin{\frac{4 \pi}{3}}$$ 3. Вычислим значение синуса: $$\frac{4 \pi}{3}$$ радиан это $$240$$ градусов. $$\sin{240^\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0,866$$. $$v = 0,5 \cdot (-0,866) = -0,433 \text{ м/с}$$ *Замечание: Скорость может быть отрицательной, так как она показывает направление движения груза.* 4. Запишем формулу для кинетической энергии: $$E = \frac{mv^2}{2}$$ 5. Подставим известные значения: $$m = 0,08$$ кг, $$v = -0,433$$ м/с. $$E = \frac{0,08 \cdot (-0,433)^2}{2} = \frac{0,08 \cdot 0,1875}{2} = 0,0075 \text{ Дж}$$ 6. Округлим ответ до сотых: $$E \approx 0,01 \text{ Дж}$$ Ответ: 0,01 Дж