Груз массой 100 кг поднимают вертикально вверх с помощью троса. На рисунке приведена зависимость проекции скорости $$v$$ груза на ось, направленную вертикально вверх, от времени $$t$$. 1) Чему равна проекция ускорения тела $$a_y$$? 2) Чему равна сила натяжения троса?

1) Для начала определим ускорение груза. Ускорение – это изменение скорости за единицу времени. По графику видно, что скорость меняется линейно, то есть движение равноускоренное. Ускорение $$a_y$$ можно найти как изменение скорости, деленное на изменение времени: $$a_y = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$ Выберем две точки на графике. Например, $$t_1 = 0$$ с, $$v_1 = 2$$ м/с и $$t_2 = 3$$ с, $$v_2 = 8$$ м/с. Тогда: $$a_y = \frac{8 - 2}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2$$ м/с$$^2$$ Ответ: $$a_y = 2$$ м/с$$^2$$ 2) Теперь найдем силу натяжения троса. На груз действуют две силы: сила тяжести $$mg$$, направленная вниз, и сила натяжения троса $$T$$, направленная вверх. По второму закону Ньютона: $$T - mg = ma_y$$ где: $$T$$ - сила натяжения троса; $$m$$ - масса груза (100 кг); $$g$$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с$$^2$$); $$a_y$$ - ускорение груза (2 м/с$$^2$$). Выразим силу натяжения троса $$T$$: $$T = mg + ma_y = m(g + a_y)$$ Подставим значения: $$T = 100(9.8 + 2) = 100 \cdot 11.8 = 1180$$ Н Ответ: $$T = 1180$$ Н