Груз массой $$m = 0{,}1$$ кг, прикреплён к пружине жёсткостью $$k = 10$$ Н/м, совершает колебания с амплитудой $$x_m = 0{,}5$$ м вдоль горизонтальной прямой, располагаясь на гладком столе. Определить скорость груза в момент времени, когда смещение равно $$x = 0{,}4$$ м. Колебания считать свободными незатухающими. Ответ дайте в м/с, округлив до целых.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Полная энергия гармонического осциллятора равна сумме кинетической и потенциальной энергий. В крайних точках (амплитуде) вся энергия является потенциальной, а в точке равновесия – кинетической.

Запишем формулу полной энергии:

$$E = \frac{kx_m^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2}$$

Выразим скорость $$v$$:

$$v = \sqrt{\frac{k(x_m^2 - x^2)}{m}}$$

Подставим значения:

$$v = \sqrt{\frac{10 \cdot (0{,}5^2 - 0{,}4^2)}{0{,}1}} = \sqrt{\frac{10 \cdot (0{,}25 - 0{,}16)}{0{,}1}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 0{,}09}{0{,}1}} = \sqrt{\frac{0{,}9}{0{,}1}} = \sqrt{9} = 3 \text{ м/с}$$

Округлим до целых, так как в задании требуется дать ответ в целых числах.

Ответ: 3