Груз массой т = 0,1 кг, прикреплён к пружине жёсткостью к = 10 Н/м, совершает колебания с амплитудой 2m = 0,5 м вдоль горизонтальной прямой, располагаясь на гладком столе. Определить скорость груза в момент времени, когда смещение равно 2 = 0,4 м. Колебания считать свободными незатухающими. Ответ дайте в м/с, округлив до целых.

Задача решается с использованием закона сохранения энергии. Полная энергия гармонических колебаний равна сумме кинетической и потенциальной энергий в любой момент времени.

1. Запишем закон сохранения энергии для гармонических колебаний:

$$E = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} = \frac{kA^2}{2}$$

Где:

• m - масса груза,
• v - скорость груза,
• k - жёсткость пружины,
• x - смещение груза от положения равновесия,
• A - амплитуда колебаний.

2. Выразим скорость груза v из закона сохранения энергии:

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{kA^2}{2} - \frac{kx^2}{2}$$ $$v^2 = \frac{k}{m}(A^2 - x^2)$$ $$v = \sqrt{\frac{k}{m}(A^2 - x^2)}$$

3. Подставим известные значения:

• m = 0.1 кг,
• k = 10 Н/м,
• A = 0.5 м,
• x = 0.4 м.

Тогда:

$$v = \sqrt{\frac{10}{0.1}((0.5)^2 - (0.4)^2)} = \sqrt{100(0.25 - 0.16)} = \sqrt{100 \cdot 0.09} = \sqrt{9} = 3 \text{ м/с}$$

4. Округлим до целых, как требуется в условии. Так как значение уже целое, округление не требуется.

Ответ: 3