11. Груз подвешен на нити и отклонен от положения равновесия так, что его высота над землей увеличилась на 20 см. С какой скоростью тело будет проходить положение равновесия при свободных колебаниях?

Решим эту задачу. Эта задача связана с законом сохранения энергии. Когда груз отклонен от положения равновесия, он обладает потенциальной энергией. В момент прохождения положения равновесия вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. Дано: * Изменение высоты (h) = 20 см = 0.2 м * Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.8 м/с² Нужно найти: * Скорость (v) в положении равновесия = ? Решение: 1. Потенциальная энергия в отклоненном положении: \(E_p = mgh\) 2. Кинетическая энергия в положении равновесия: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) 3. По закону сохранения энергии, \(E_p = E_k\), значит: \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\) 4. Сокращаем массу (m) и решаем относительно скорости (v): \(gh = \frac{1}{2}v^2\) \(v^2 = 2gh\) \(v = \sqrt{2gh}\) 5. Подставляем значения: \(v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.2} = \sqrt{3.92} \approx 1.98 \text{ м/с}\) Ответ: Скорость тела в положении равновесия примерно равна \(1.98 \text{ м/с}\).