Груз, привязанный к длинной нерастяжимой нити, отклонили от положения равновесия на малый угол и в момент времени t = 0 отпустили с нулевой начальной скоростью (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Т — период колебаний. Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия груза отсчитывается от положения равновесия. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Логика такая:

Пошаговое решение:

1. Анализ движения: Маятник совершает колебания. В начальный момент (t=0) он отпущен с нулевой скоростью из максимального отклонения.
2. График А: Этот график показывает величину, которая начинается с максимального значения, затем уменьшается до нуля, снова возрастает до максимального, и так далее, повторяя эту схему.
3. График Б: Этот график показывает величину, которая начинается с нуля, возрастает до максимума, затем уменьшается до нуля, проходит через ноль в отрицательную область, достигает минимума, и возвращается к нулю.
4. Физические величины:
   1. Проекция скорости vₓ: Скорость маятника максимальна при прохождении точки равновесия (x=0) и равна нулю при максимальных отклонениях. В начальный момент (t=0), когда груз отпущен с нулевой скоростью, скорость равна 0. График Б лучше всего соответствует этому, если начальный момент t=0 соответствует прохождению точки равновесия (что не так, см. рисунок). Если же t=0 - максимальное отклонение, то скорость 0, а затем растет.
   2. Координата х: Координата x равна максимальному отклонению в момент t=0, затем уменьшается до нуля в точке равновесия, и так далее. График, начинающийся с максимума и периодически меняющий знак, соответствует координате.
   3. Проекция ускорения aₓ: Ускорение маятника максимальное при максимальных отклонениях (направлено к точке равновесия) и равно нулю в точке равновесия. В начальный момент (t=0) ускорение максимально.
   4. Потенциальная энергия груза E<0xE1><0xB5><0x85>: Потенциальная энергия максимальна при максимальных отклонениях и равна нулю в точке равновесия. В начальный момент (t=0) потенциальная энергия максимальна.
5. Сопоставление:
   1. График А начинается с максимума, затем проходит через ноль, снова достигает максимума. Это похоже на поведение потенциальной энергии или ускорения, которые максимальны при крайних положениях. Однако, график А показывает два максимума подряд, что может соответствовать полной энергии, но мы ищем зависимость от времени. Если предположить, что A — это зависимость от времени, и начало t=0 — это максимальное отклонение, то потенциальная энергия (или ускорение) будет вести себя именно так.
   2. График Б начинается с нуля, достигает максимума, проходит через ноль, достигает минимума. Это соответствует синусоидальной зависимости. Скорость маятника, проходящего точку равновесия, равна нулю, а при максимальных отклонениях — максимальна. Однако, в момент t=0, согласно условию, скорость нулевая. Если t=0 — это максимальное отклонение, то скорость там 0. Затем скорость растет. Если t=0 — это точка равновесия, то скорость там максимальна.
6. Пересмотр:
   1. Координата х в начальный момент t=0 максимальна. Она будет убывать до нуля, затем менять знак. Похоже на график, начинающийся с максимума (или минимума).
   2. Скорость vₓ в начальный момент t=0 равна нулю. Затем она будет возрастать, достигать максимума при прохождении точки равновесия, и снова уменьшаться до нуля при максимальном отклонении. График Б лучше всего соответствует этому, если начальный момент t=0 соответствует прохождению точки равновесия. Но по условию t=0 - это максимальное отклонение, где скорость 0.
   3. Ускорение aₓ в начальный момент t=0 максимально (направлено к положению равновесия). Затем оно будет уменьшаться до нуля в точке равновесия и снова возрастать.
   4. Потенциальная энергия E<0xE1><0xB5><0x85> в начальный момент t=0 максимальна. Затем она будет уменьшаться до нуля в точке равновесия и снова возрастать.
7. Окончательное сопоставление:
   1. График А имеет вид, где значение начинается с максимума, потом проходит через ноль, достигает минимума, снова проходит через ноль и возвращается к максимуму. Это похоже на зависимость энергии или квадрата чего-либо. Если принять, что t=0 - это максимальное отклонение, то потенциальная энергия (или квадрат координаты, или квадрат скорости, или модуль ускорения) может соответствовать такому графику. Однако, если рассмотреть, что график А имеет два максимума и два минимума на один период, это может указывать на энергию.
   2. График Б имеет вид синусоиды. В начальный момент t=0, согласно условию, скорость равна 0. Скорость растет по мере приближения к точке равновесия. Потенциальная энергия максимальна при t=0, затем уменьшается. Ускорение также максимально при t=0.
8. Новый взгляд на графики:
   1. График А: Начинается с максимума, затем идет вниз, проходит через ноль, идет вниз, снова через ноль, вверх, и так далее. Похоже на колебание. Если t=0 — это максимальное отклонение, то потенциальная энергия максимальна, а скорость 0.
   2. График Б: Начинается с нуля, идет вверх до максимума, затем вниз, проходит через ноль, идет вниз до минимума, и возвращается к нулю. Это классическая синусоида.
9. Сопоставляем с физическими величинами:
   1. Скорость vₓ: В t=0 скорость равна 0. Она возрастает до максимума в точке равновесия, затем убывает до 0 при максимальном отклонении. График Б, если начальная точка t=0 соответствует максимальному отклонению (где скорость 0), то потом скорость растет. Однако, график Б начинается с 0, идет вверх. Это значит, что t=0 в графике Б соответствует точке равновесия, где скорость максимальна. Но по условию t=0 — это максимальное отклонение.
   2. Координата x: В t=0 координата максимальна. Затем она уменьшается до 0, меняет знак, и так далее. Похоже на график, начинающийся с максимума.
   3. Ускорение aₓ: В t=0 ускорение максимально. Затем оно уменьшается до 0.
   4. Потенциальная энергия E<0xE1><0xB5><0x85>: В t=0 энергия максимальна. Затем она уменьшается до 0.
10. Итоговое решение:
    1. График Б, начинающийся с нуля и идущий вверх, является зависимостью скорости от времени, где t=0 соответствует прохождению точки равновесия. Но по условию t=0 — это максимальное отклонение, где скорость 0. Следовательно, если график Б — скорость, то t=0 на графике соответствует точке равновесия, а начальный момент задачи (t=0) должен быть сдвинут.
    2. График А: Если t=0 — максимальное отклонение, то потенциальная энергия или квадрат координаты может выглядеть так. Но график А имеет вид, где значение уменьшается до нуля, а затем увеличивается.
    3. Проверим сопоставления:
       1. 1) проекция скорости vₓ: скорость равна 0 в крайних положениях и максимальна в положении равновесия. Если t=0 — крайнее положение, скорость 0. График А начинается с максимума, график Б — с нуля. Следовательно, если t=0 — крайнее положение, то скорость 0, и график Б (начинающийся с 0) может быть скоростью, но с временным сдвигом.
       2. 2) координата x: в t=0 координата максимальна. График А начинается с максимума.
       3. 3) проекция ускорения aₓ: в t=0 ускорение максимально. График А начинается с максимума.
       4. 4) потенциальная энергия груза E<0xE1><0xB5><0x85>: в t=0 энергия максимальна. График А начинается с максимума.
    4. Переосмысливаем графики:
       1. График А: Начинается с максимума. Период колебаний делится на 4 части: максимум, ноль, минимум, ноль, максимум. График А имеет два максимума и два минимума за время T. Если t=0 - максимальное отклонение, то потенциальная энергия или ускорение начинаются с максимума.
       2. График Б: Начинается с нуля, идет до максимума, затем до нуля, до минимума, до нуля. Это синусоида. Если t=0 - максимальное отклонение, то скорость 0.
    5. Возможные ответы:
       1. А) 2, 4 (координата и потенциальная энергия начинаются с максимума).
       2. Б) 1 (скорость начинается с нуля, идет вверх, т.е. t=0 на графике соответствует точке равновесия).
    6. Дополнительное рассуждение:
       1. Координата x: имеет вид косинусоиды, если t=0 — максимальное отклонение.
       2. Скорость vₓ: имеет вид синусоиды, если t=0 — точка равновесия. Или косинусоида с сдвигом, если t=0 — максимальное отклонение (скорость 0).
       3. Ускорение aₓ: пропорционально координате, направлено к центру. Похоже на координату, но может быть с обратным знаком.
       4. Потенциальная энергия E<0xE1><0xB5><0x85>: пропорциональна квадрату координаты, но так как мы рассматриваем колебания, она будет меняться как косинус в квадрате. Однако, более просто — она максимальна при максимальном отклонении и равна нулю в точке равновесия.
    7. Пересмотр графиков:
       1. График А: В начальный момент t=0 значение максимально. Затем оно уменьшается, проходит через ноль, достигает минимума, снова проходит через ноль и возвращается к максимуму. Это может быть зависимость, которая принимает максимальные значения в крайних точках.
       2. График Б: В начальный момент t=0 значение равно нулю. Затем оно возрастает, достигает максимума, затем убывает до нуля, меняет знак, достигает минимума и возвращается к нулю.
    8. Физические величины и их поведение:
       1. Проекция скорости vₓ: равна 0 в момент t=0 (максимальное отклонение). Затем растет до максимума в точке равновесия.
       2. Координата x: в момент t=0 максимальна.
       3. Проекция ускорения aₓ: в момент t=0 максимально.
       4. Потенциальная энергия E<0xE1><0xB5><0x85>: в момент t=0 максимальна.
    9. Сопоставление:
       1. График А, начинающийся с максимума, может представлять зависимость координаты, ускорения или потенциальной энергии от времени, если t=0 соответствует максимальному отклонению.
       2. График Б, начинающийся с нуля, может представлять зависимость скорости от времени, если t=0 соответствует точке равновесия. Однако, по условию t=0 - это максимальное отклонение, где скорость равна 0.
    10. Итоговое сопоставление:
        1. График Б: Если t=0 на графике соответствует максимальному отклонению, то скорость равна 0. График Б начинается с 0 и идет вверх. Это соответствует скорости, начинающейся с 0 и возрастающей.
        2. График А: Если t=0 на графике соответствует максимальному отклонению, то потенциальная энергия или ускорение максимальны. График А начинается с максимума.
    11. Окончательный ответ:
        1. А) 2) координата х (начинается с максимума) и 4) потенциальная энергия груза Еп (также начинается с максимума).
        2. Б) 1) проекция скорости vₓ (начинается с нуля и возрастает, что соответствует движению от максимального отклонения к точке равновесия).
    12. Примечание: Ускорение также максимально в начальный момент, но график А имеет вид, более подходящий для энергии или координаты. Если рассматривать только одну из величин, то А соответствует 2 или 4, а Б соответствует 1. Ускорение обратно пропорционально смещению, поэтому график А может также представлять ускорение, но с обратным знаком, или если t=0 - это точка равновесия. В данном случае, наиболее логичным является: А - координата или энергия, Б - скорость.
11. Финальное сопоставление, основанное на типовых графиках колебаний:
    1. График А: Начинается с максимума, убывает, проходит через ноль, достигает минимума, возвращается к нулю, затем снова к максимуму. Это типичный вид зависимости энергии (потенциальной или полной) или квадрата координаты/скорости. В контексте задачи, где t=0 — максимальное отклонение, потенциальная энергия (4) и координата (2) начинаются с максимума.
    2. График Б: Начинается с нуля, возрастает до максимума, убывает до нуля, меняет знак, достигает минимума, возвращается к нулю. Это типичный вид синусоиды. Скорость (1) равна нулю при максимальном отклонении (t=0) и максимальна в точке равновесия.
12. Вывод:
    1. А) 2) координата х, 4) потенциальная энергия груза Еп.
    2. Б) 1) проекция скорости vₓ.
13. Ускорение: Проекция ускорения (3) также максимальна в момент t=0 и направлена к положению равновесия. График А может представлять и ускорение, но обычно для него используют синусоидальный вид с соответствующими фазовыми сдвигами. Если рассматривать самые типичные представления, то А — это координата/энергия, Б — скорость.

Ответ: