Груз, привязанный к нити, в момент времени t = 0 отпускают из крайнего левого положения. На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. Т - период колебаний. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:

Задание предполагает сопоставление графиков физических величин с их названиями. Груз отпускают из крайнего левого положения в момент времени t=0. Это означает, что в начальный момент времени отклонение от положения равновесия максимально, а скорость равна нулю.

• График А: Начинается с максимального положительного значения, затем проходит через ноль и достигает минимального значения. Это похоже на зависимость координаты от времени, если крайнее левое положение соответствует максимальной отрицательной координате (или наоборот, если ось X направлена вправо, а левое положение - это максимальное отрицательное отклонение).

• График Б: Начинается с нуля, достигает максимального положительного значения, затем проходит через ноль и достигает минимального значения. Это может быть зависимость скорости или ускорения от времени.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. Кинетическая энергия груза E_k: Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости (E_k = 1/2 * m * v²). Когда скорость максимальна (в положении равновесия), кинетическая энергия максимальна. Когда скорость равна нулю (в крайних положениях), кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, график зависимости кинетической энергии от времени будет представлять собой кривую, начинающуюся с нуля, достигающую максимума в середине периода и снова становящуюся нулем. График А начинается с максимума, а график Б начинается с нуля. Следовательно, график Б может представлять кинетическую энергию.
2. Координата груза x: Поскольку груз отпускают из крайнего левого положения, его координата в момент t=0 будет максимальной (отрицательной или положительной, в зависимости от направления оси). Затем координата будет изменяться синусоидально. График А начинается с максимального значения, что соответствует начальному условию.
3. Проекция P_x импульса груза: Импульс p = m * v. Поскольку масса m постоянна, зависимость импульса от времени будет аналогична зависимости скорости от времени. Скорость в момент t=0 равна нулю (так как груз отпускают, а не бросают). График Б начинается с нуля.
4. Проекция a_x ускорения груза: Ускорение в колебательном движении направлено к положению равновесия. Когда отклонение максимально (в крайних положениях), ускорение максимально по модулю. Когда отклонение равно нулю (в положении равновесия), ускорение равно нулю. Так как в момент t=0 груз находится в крайнем левом положении, ускорение должно быть максимальным по модулю. График А начинается с максимума.

Сопоставим графики с величинами:

• График А: начинается с максимума, затем уменьшается до нуля, затем достигает минимума. Это соответствует координате (если начальное положение - максимальное отклонение) или ускорению (если начальное положение - максимальное отклонение, и ускорение направлено к положению равновесия). Так как груз отпускают из крайнего левого положения, отклонение максимально. Ускорение пропорционально отклонению (a = -ω²x), поэтому в крайних точках оно максимально.
• График Б: начинается с нуля, затем достигает максимума, затем уменьшается до нуля. Это соответствует скорости (которая равна нулю в крайних положениях и максимальна в положении равновесия) или импульсу.

Исходя из того, что груз отпускают из крайнего левого положения (максимальное отклонение, нулевая скорость), и учитывая, что график А начинается с максимального значения, а график Б с нуля:

• График А наиболее вероятно представляет координату x (вариант 2) или ускорение a_x (вариант 4). Если ось X направлена вправо, то крайнее левое положение соответствует максимальному отрицательному значению x. Если же график начинается с максимума, то это может быть ускорение, так как в крайнем левом положении оно максимально по модулю и направлено вправо (положительное направление оси x, если предположить, что x направлена вправо, а точка равновесия - 0).
• График Б наиболее вероятно представляет кинетическую энергию E_k (вариант 1) или проекцию импульса P_x (вариант 3). Оба начинаются с нуля в момент t=0, когда скорость равна нулю.

Давайте уточним начальные условия. Груз отпускают из крайнего левого положения. Предположим, что ось x направлена вправо, а положение равновесия - x=0. Тогда в t=0, x = -A (где A - амплитуда). Скорость v = 0. Ускорение a = -ω²x = -ω²(-A) = ω²A (максимальное по модулю, направлено вправо). Кинетическая энергия E_k = 0. Импульс P_x = m*v = 0.

Если график А начинается с максимума, это может быть ускорение a_x (вариант 4), а если с минимума (отрицательного) - координата x (вариант 2). Однако, на графике А ось Y подписана без указания знака, и кривая начинается с вершины. На графике Б ось Y также без указания знака, и кривая начинается с нуля. В контексте колебаний, часто ось Y изображает величину, которая может быть как положительной, так и отрицательной.

Давайте предположим, что ось Y на графике А соответствует величине, которая в момент t=0 максимальна. Это может быть ускорение (по модулю) или координата (по модулю). Однако, если мы считаем, что груз отпускают из крайнего левого положения, то координата x в этот момент отрицательна (если ось x направлена вправо от положения равновесия). Ускорение же в этот момент максимально по модулю и направлено в сторону положения равновесия. Если принять, что ось Y на графике А изображает именно эту величину, то она начинается с максимума.

Если график А начинается с максимума, это может быть координата (если ось Y направлена влево) или ускорение. График Б начинается с нуля, что соответствует скорости, импульсу или кинетической энергии в начальный момент времени.

Учитывая стандартные изображения колебаний:

• Координата x(t) = A cos(ωt + φ). Если t=0 - крайнее левое положение (x = -A), то φ = π. x(t) = -A cos(ωt). Если же принять t=0 как момент, когда x=A, то φ=0. x(t) = A cos(ωt). Или x(t) = A sin(ωt + φ). Если t=0, x=-A, то φ = -π/2. x(t) = A sin(ωt - π/2) = -A cos(ωt).
• Скорость v(t) = -Aω sin(ωt + φ). Если φ=π, v(t) = Aω sin(ωt). В t=0, v=0.
• Ускорение a(t) = -Aω² cos(ωt + φ). Если φ=π, a(t) = Aω² cos(ωt). В t=0, a = Aω² (максимум).
• Кинетическая энергия E_k(t) = 1/2 m v²(t) = 1/2 m (Aω)² sin²(ωt). В t=0, E_k=0.

Если груз отпускают из крайнего левого положения (x = -A), то в t=0, v=0, a = ω²A (максимальное по модулю). График А начинается с максимального значения, а график Б с нуля.

Значит, график А соответствует ускорению (4) или координате (2), если ось Y направлена в другую сторону. График Б соответствует скорости (не представлено), импульсу (3) или кинетической энергии (1).

Предположим, что на графике А изображена величина, которая в начальный момент времени максимальна. Это может быть ускорение. На графике Б изображена величина, которая в начальный момент времени равна нулю. Это может быть скорость, импульс или кинетическая энергия.

Если мы принимаем, что крайнее левое положение - это максимальное отклонение (амплитуда), и ось X направлена вправо, то x < 0. В этот момент скорость v = 0. Ускорение a = -ω²x, поэтому a > 0 (максимальное). Кинетическая энергия E_k = 0. Импульс P_x = 0.

Следовательно:

График А (начинается с максимума) может соответствовать ускорению (4).

График Б (начинается с нуля) может соответствовать кинетической энергии (1) или импульсу (3).

Теперь посмотрим на сам рисунок маятника. Ось y направлена вверх, ось x - вправо. Положение равновесия - начало координат (0,0). Груз отпускают из крайнего левого положения. На рисунке маятника крайнее левое положение будет соответствовать максимальному отрицательному значению x.

Если график А начинается с максимума, это может быть координата, если ось Y направлена влево. Или ускорение. Если график Б начинается с нуля, это может быть скорость, импульс или кинетическая энергия.

Давайте сопоставим то, что начинается с максимума (график А) и то, что начинается с нуля (график Б).

1. Кинетическая энергия: в t=0 равна 0. Соответствует графику Б.

2. Координата x: в t=0 равна -A (максимальное отклонение влево). Если ось Y на графике А направлена вправо, то это будет отрицательное значение. Если ось Y на графике А направлена влево, то это будет максимальное положительное значение. График А начинается с максимума, значит, либо ось Y на графике А направлена влево, и это координата, либо это ускорение.

3. Проекция P_x импульса: в t=0 равна 0. Соответствует графику Б.

4. Проекция a_x ускорения: в t=0 равна ω²A (максимальное по модулю, направлено вправо). Соответствует графику А (если ось Y положительная).

Итак, если принять, что на графике А изображено ускорение, а на графике Б - кинетическая энергия или импульс.

Проверим совместимость: Если график А - ускорение (4), то график Б - кинетическая энергия (1) или импульс (3).

Если график А - координата (2), то он должен начинаться с минимального (отрицательного) значения, если ось X направлена вправо. Но график А начинается с максимума.

Поэтому, скорее всего, график А представляет ускорение, а график Б - кинетическую энергию или импульс.

В таком случае, у нас есть следующие варианты:

4 -> А

1 -> Б

3 -> Б

Проверим логику: если А - это ускорение, то оно максимально в крайних точках и равно нулю в точке равновесия. График А начинается с максимума, затем уменьшается до нуля, затем достигает минимума. Это соответствует ускорению, если ось Y на графике А может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В начальный момент времени (крайнее левое положение) ускорение максимально по модулю и направлено к положению равновесия.

Если Б - это кинетическая энергия или импульс, то они равны нулю в начальный момент времени (когда скорость равна нулю), и максимальны в точке равновесия (где скорость максимальна). График Б начинается с нуля, затем достигает максимума. Это соответствует кинетической энергии или импульсу.

Таким образом, соответствие:

4 -> А (ускорение)

1 -> Б (кинетическая энергия)

3 -> Б (импульс)

Поскольку в таблице нужно выбрать одну цифру для каждого графика, и у нас есть два варианта для Б (1 и 3), давайте еще раз рассмотрим условия.

Груз отпускают из крайнего левого положения. t=0.

1) E_k = 0 в t=0. График Б.

2) x = -A в t=0. График А, если ось Y направлена влево.

3) P_x = 0 в t=0. График Б.

4) a_x = ω²A (максимальное положительное, если ось X вправо) в t=0. График А.

Если график А действительно показывает величину, которая начинается с максимума, то это ускорение (4). Тогда график Б, начинающийся с нуля, может быть кинетической энергией (1) или импульсом (3). Часто на таких заданиях кинетическая энергия и импульс ведут себя одинаково, так как оба зависят от скорости.

Давайте предположим, что графики А и Б иллюстрируют две разные величины из списка.

Если A - это 4 (ускорение), то Б должно быть либо 1 (E_k) либо 3 (P_x). В t=0, E_k=0 и P_x=0. Обе соответствуют графику Б.

Если A - это 2 (координата), то график А должен начинаться с минимума (если ось X вправо). Но график А начинается с максимума.

Таким образом, наиболее вероятное соответствие:

А - 4 (ускорение)

Б - 1 (кинетическая энергия) ИЛИ 3 (импульс)

Задание просит установить соответствие между графиками и *физическими величинами*. Так как и кинетическая энергия, и проекция импульса начинаются с нуля и достигают максимума в точке равновесия, они оба могут соответствовать графику Б. Однако, если это задание с единственным правильным ответом для каждой буквы, то нужно выбрать одно.

Рассмотрим, как они отличаются. Кинетическая энергия E_k = 1/2 m v², она всегда неотрицательна. Импульс P_x = m v, он может быть как положительным, так и отрицательным. График Б проходит через ноль и достигает как положительного, так и отрицательного максимума (если смотреть на полную волну). Если график Б изображает только часть периода, как показано, то он начинается с нуля, идет в плюс, и к концу периода возвращается к нулю. Это типично для E_k, так как v² всегда >=0. Если бы это был импульс, он мог бы начать с нуля, пойти в плюс, а затем, при обратном движении, в минус.

Однако, на графиках представлен только один период, и он начинается с нуля, идет вверх. Это может быть и импульс, если он движется в положительном направлении. Но обычно, в задачах на колебания, если есть две величины, зависящие от скорости, то их графики имеют одинаковую форму, если только не учитывать знак.

Исходя из того, что груз отпускают из крайнего левого положения, скорость вначале равна нулю. Следовательно, и кинетическая энергия, и проекция импульса в этот момент равны нулю. Оба графика (А и Б) начинаются либо с максимума, либо с нуля.

График А: начинается с максимума. Ускорение в крайнем положении максимально. Координата в крайнем положении максимальна по модулю.

График Б: начинается с нуля. Скорость, импульс, кинетическая энергия в крайнем положении равны нулю.

Таким образом, график А представляет либо координату (2), либо ускорение (4). График Б представляет либо кинетическую энергию (1), либо импульс (3).

Поскольку на рисунке маятника ось x направлена вправо, а крайнее левое положение - это максимальное отрицательное отклонение x, то график, представляющий координату x, должен начинаться с минимума (отрицательного значения). График А начинается с максимума. Следовательно, график А не может представлять координату x. Значит, график А представляет ускорение (4).

Тогда график Б представляет либо кинетическую энергию (1), либо импульс (3). Оба начинаются с нуля. На графике Б изображена половина периода, начинающаяся с нуля и идущая в положительную область. Это соответствует как кинетической энергии, так и импульсу, если движение происходит в положительном направлении.

Наиболее вероятное соответствие:

• А: 4 (проекция a_x ускорения груза)
• Б: 1 (кинетическая энергия груза E_k)

Или

• А: 4 (проекция a_x ускорения груза)
• Б: 3 (проекция P_x импульса груза)

В задачах такого типа, когда есть схожие зависимости, часто требуется выбрать одну из них. Кинетическая энергия всегда положительна, а импульс может быть отрицательным. График Б показывает положительную полуволну. Если это полный период, то он должен был бы показать и отрицательную часть, если импульс.

Проверим еще раз: Начало колебаний из крайнего левого положения. t=0. Скорость v=0. Ускорение a максимальное по модулю. Координата x максимальна по модулю (отрицательна, если ось вправо).

График А: начинается с максимума. Если ось Y на графике А положительна, то это может быть ускорение (4).

График Б: начинается с нуля. Скорость, импульс, кинетическая энергия равны нулю. Это может быть кинетическая энергия (1) или импульс (3).

Предположим, что А - это ускорение (4). Тогда Б - это либо кинетическая энергия (1) либо импульс (3). Если выбрать из этих двух, кинетическая энергия выглядит более вероятной, так как она всегда неотрицательна, а график Б показывает только положительную часть.

Итоговое сопоставление:

А - 4

Б - 1