Груз висит на пружине и колеблется с периодом 0,6 с. На сколько укоротится пружина, если снять с нее груз? Выберите один ответ: 9 см 3 см 6 см 15 см

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить формулу периода колебаний пружинного маятника и связать её с укорочением пружины. Период колебаний пружинного маятника выражается формулой: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ где: * $$T$$ – период колебаний, * $$m$$ – масса груза, * $$k$$ – жесткость пружины. Из этой формулы мы можем выразить жесткость пружины $$k$$: $$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$ Когда груз висит на пружине, сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины: $$mg = k\Delta x$$ где: * $$g$$ – ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² или 10 м/с²), * $$\Delta x$$ – удлинение пружины под действием груза. Нам нужно найти $$\Delta x$$, выразим его из предыдущей формулы: $$\Delta x = \frac{mg}{k}$$ Подставим выражение для $$k$$: $$\Delta x = \frac{mg}{\frac{4\pi^2 m}{T^2}} = \frac{gT^2}{4\pi^2}$$ Теперь подставим известные значения: $$T = 0.6$$ с и $$g \approx 10$$ м/с², $$\pi^2 \approx 10$$: $$\Delta x = \frac{10 \cdot (0.6)^2}{4 \cdot 10} = \frac{10 \cdot 0.36}{40} = \frac{3.6}{40} = 0.09 \text{ м} = 9 \text{ см}$$ Ответ: 9 см