Грузовик перевозит партию щебня массой 221 тонна, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 13 дней.

Пусть ( a_1 ) - количество тонн щебня, перевезенных в первый день, ( d ) - ежедневное увеличение нормы перевозки, и ( n ) - количество дней. Тогда количество тонн щебня, перевезенных в каждый день, образует арифметическую прогрессию.

Нам дано: ( a_1 = 5 ), ( n = 13 ), и общая масса щебня ( S_n = 221 ) тонна.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$.

Подставим известные значения и найдем ( d ):

$$221 = \frac{13}{2}(2 \cdot 5 + (13-1)d)$$.

$$221 = \frac{13}{2}(10 + 12d)$$.

Умножим обе части на 2:

$$442 = 13(10 + 12d)$$.

$$442 = 130 + 156d$$.

$$156d = 442 - 130$$.

$$156d = 312$$.

$$d = \frac{312}{156} = 2$$.

Теперь найдем, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, то есть ( a_{13} ). Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

$$a_{13} = 5 + (13-1) \cdot 2$$.

$$a_{13} = 5 + 12 \cdot 2$$.

$$a_{13} = 5 + 24 = 29$$.

Ответ: 29