14) Грузовик перевозит партию щебня массой 221 тонна, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся работа была выполнена за 13 дней.

Ответ: 29 тонн щебня

1. Обозначим:
   • S_n = 221 (общая масса щебня)
   • n = 13 (количество дней)
   • a₁ = 5 (масса щебня в первый день)
   • d - ежедневное увеличение нормы перевозки
   • a_n - масса щебня в последний день.
2. Формула суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\]
3. Подставим известные значения: \[221 = \frac{2 \cdot 5 + (13 - 1)d}{2} \cdot 13\] Разделим обе части на 13: \[17 = \frac{10 + 12d}{2}\] Умножим обе части на 2: \[34 = 10 + 12d\] Выразим d: \[12d = 34 - 10\] \[12d = 24\] \[d = 2\]
4. Теперь найдем массу щебня в последний день (an), используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставим известные значения: \[a_n = 5 + (13 - 1) \cdot 2\] \[a_n = 5 + 12 \cdot 2\] \[a_n = 5 + 24\] \[a_n = 29\]

Ответ: 29 тонн щебня