Гусь, гусиный, гусыня, густой.

Решение:

Выделим корень в каждом слове:

• гусь — корень -гусь-;
• гусиный — корень -гусь- (относящийся к гусю);
• гусыня — корень -гусь- (самка гуся);
• густой — корень -густ- (не связан с птицей гусь).

Лишнее слово — «густой».

Ответ: Лишнее слово — густой.