g(x) = x³ - x² график x + Ряд.

Ответ: g(x) = x³ - x²

Для построения графика функции g(x) = x³ - x² необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти нули функции (точки пересечения с осью x).
2. Найти точки экстремума (максимума и минимума).
3. Определить поведение функции на различных интервалах.

Шаг 1: Найдем нули функции:

Решаем уравнение x³ - x² = 0:

x²(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

• x = 0 (корень кратности 2)
• x = 1

Шаг 2: Найдем первую производную функции:

g'(x) = 3x² - 2x

Шаг 3: Найдем точки экстремума (где g'(x) = 0):

Решаем уравнение 3x² - 2x = 0:

x(3x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня:

• x = 0
• x = 2/3

Шаг 4: Найдем вторую производную функции:

g''(x) = 6x - 2

Шаг 5: Проверим точки экстремума:

• g''(0) = -2 (отрицательная, значит x = 0 - точка максимума)
• g''(2/3) = 6(2/3) - 2 = 4 - 2 = 2 (положительная, значит x = 2/3 - точка минимума)

Шаг 6: Найдем значения функции в точках экстремума:

• g(0) = 0³ - 0² = 0
• g(2/3) = (2/3)³ - (2/3)² = 8/27 - 4/9 = 8/27 - 12/27 = -4/27

Таким образом, у нас есть следующие точки:

• (0, 0) - точка максимума
• (2/3, -4/27) - точка минимума
• (1, 0) - нуль функции

Шаг 7: Построим график функции:

Ответ: g(x) = x³ - x²