Г-10 Зачет № 1 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» Вариант 1 1. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися? 2. Какие прямая и плоскость называются параллельными? 3. Какие возможны случаи взаимного расположения двух плоскостей? 4. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. 5. Сформулируйте первое свойство параллельных плоскостей. 6. Тетраэдр это 7. Сколько ребер имеет параллелепипед? 8. Какие ребра у тетраэдра называются противоположными? 9. Сформулируйте второе свойство параллелепипеда. 10. Постройте сечение тетраэдра: M P N Заполните пропуски: 11. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, 12. Через две пересекающиеся прямые, 13. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то ... 14. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая... 15. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то... 16. Решите задачу: Через вершину ABCD проведена не лежащая в пло драта. а) Докажите, что скрещивающиеся б) Найдите угол мыми КА и CD, е = 85°, ∠ABK = 45°

Вариант 1

1. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?

   Ответ: Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Какие прямая и плоскость называются параллельными?

   Ответ: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

3. Какие возможны случаи взаимного расположения двух плоскостей?

   Ответ:

   • Плоскости параллельны (не имеют общих точек).
   • Плоскости пересекаются (имеют общую прямую).
   • Плоскости совпадают (являются одной и той же плоскостью).

4. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

   Ответ: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

5. Сформулируйте первое свойство параллельных плоскостей.

   Ответ: Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны.

6. Тетраэдр – это ...

   Ответ: Тетраэдр – это многогранник, составленный из четырёх треугольников.

7. Сколько ребер имеет параллелепипед?

   Ответ: Параллелепипед имеет 12 ребер.

8. Какие ребра у тетраэдра называются противоположными?

   Ответ: Рёбра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

9. Сформулируйте второе свойство параллелепипеда.

   Ответ: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

10. Постройте сечение тетраэдра:

    Ответ: Для построения сечения тетраэдра необходимо соединить точки, лежащие в одной плоскости.

Заполните пропуски:

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
2. Через две пересекающиеся прямые, проходит плоскость, и притом только одна.
3. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
4. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо параллельна этой плоскости, либо лежит в ней.
5. Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

Ответ: смотри решение выше