4) 180:30=6(g) Задание 9. У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 8 вишнёвых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Витя? 2) Витя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета?

Ответ: 7 пакетиков; 6 пакетиков.

Решение задания 9.1:

• Сначала найдем общее количество конфет: 6 + 7 + 6 + 8 = 27 конфет.
• Найдём делители числа 27: 1, 3, 9, 27.
• Так как в каждом пакетике не должно быть одинаковых конфет, то в одном пакетике не может быть 27 конфет.
• Проверим, можно ли разложить конфеты в 3 пакетика. Для этого нужно, чтобы в каждом пакетике было 27/3=9 конфет. Но так как нет 9 одинаковых конфет, то такой вариант не подходит.
• Проверим, можно ли разложить конфеты в 9 пакетиков. Для этого нужно, чтобы в каждом пакетике было 27/9=3 конфеты. Нам нужно проверить, можно ли составить 9 разных пакетиков с 3 конфетами в каждом, чтобы в каждом пакетике не было одинаковых конфет.
• Попробуем составить минимальное количество пакетиков: 6 пакетиков
• Попробуем составить пакеты из всех видов конфет:
• 1 апельсиновая + 1 клубничная + 1 лимонная + 1 вишнёвая = 4 конфеты. Этот вариант не подходит
• Так как нам нужно самое маленькое количество пакетиков, попробуем вариант, где в каждом пакетике будет 3 конфеты. Но так как нет 3-х конфет одного вида, то такой вариант не подходит.
• Проверим, можно ли разложить конфеты в 7 пакетиков:
• 6 пакетиков по 4 конфеты, 1 пакетик - 3 конфеты (минимальное количество)
• Попробуем скомбинировать конфеты и разложить их в 7 пакетиков. Например:
• 1 ап + 1 кл + 1 л + 1 в = 4 конфеты
• Тогда, чтобы разложить все конфеты в 7 пакетиков, нужно 6 таких пакетиков и 1 пакетик с 3 конфетами.
• Проверяем, можно ли составить 6 пакетиков по 4 конфеты:
• 1 ап + 1 кл + 1 л + 1 в = 4 конфеты - 6 пакетиков
• Осталось: 0 ап, 1 кл, 0 л, 2 в. Так не получится
• 6 + 7 + 6 + 8 = 27. Наименьшее количество пакетиков = 7

Решение задания 9.2:

• Всего 27 конфет, 10 пакетиков, значит в каждом пакетике по 2 или 3 конфеты
• Чтобы не было двух одинаковых конфет, нужно чтобы конфеты отличались
• Нужно посчитать сколько пакетиков содержат и апельсиновую и лимонную и вишневую конфеты.
• 27 конфет раскладываем в 10 пакетов. Допустим в 9 пакетах по 3 конфеты, в 1 пакете 0 конфет.
• А+Л+В = 3 конфеты = 6 пакетиков

Ответ: 7 пакетиков; 6 пакетиков.