H – точка пересечения биссектрис SN и MQ треугольника STM. Определи градусную меру угла STH, если ∠HSM = 24°, a ∠SMH = 31°.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник SMH. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, \[\angle MHS = 180^\circ - \angle HSM - \angle SMH = 180^\circ - 24^\circ - 31^\circ = 125^\circ\]
2. Угол MHS и угол SHS' - смежные, значит, их сумма равна 180°. \[\angle SHT = 180^\circ - \angle MHS = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\]
3. Так как SN - биссектриса угла TSM, то углы TSH и HSM равны. \[\angle TSM = 2 \cdot \angle HSM = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ\]
4. Рассмотрим треугольник STH. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \[\angle STH = 180^\circ - \angle SHT - \angle TSM = 180^\circ - 55^\circ - 48^\circ = 77^\circ\]

Ответ: 77°