4) (х-4, если х<3, 6. Постройте график функции у-1,5х+4,5, если 3≤х≤4, Определите, 1,5х-7,5, если х>4. при каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задания 6:

Функция задана кусочно:

• y = x - 4, если x < 3
• y = -1.5x + 4.5, если 3 ≤ x ≤ 4
• y = 1.5x - 7.5, если x > 4

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через точки стыка графиков или через вершину параболы (если бы здесь была парабола). В данном случае у нас кусочно-линейная функция.

Найдем значения функции в точках стыка:

• При x = 3: y = 3 - 4 = -1 (для первой части)
• При x = 3: y = -1.5 * 3 + 4.5 = -4.5 + 4.5 = 0 (для второй части)
• При x = 4: y = -1.5 * 4 + 4.5 = -6 + 4.5 = -1.5 (для второй части)
• При x = 4: y = 1.5 * 4 - 7.5 = 6 - 7.5 = -1.5 (для третьей части)

Таким образом, при m = -1.5 прямая y = m имеет с графиком функции одну общую точку (стык второй и третьей части), а при m = 0 прямая y = m имеет с графиком две общие точки.

Рассмотрим случай, когда m = -1:

Прямая y = -1 пересекает график y = x - 4 при x = 3, y = 0 при x = 3 и y = -1.5x + 4.5 когда -1 = -1.5x + 4.5, 1.5x = 5.5, x = 5.5/1.5 = 11/3 = 3.67. Итого три точки.

Теперь рассмотрим, когда прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Это произойдет, когда прямая y = m проходит через точку x = 3, y = -1 (левая часть) и пересекает одну из других частей графика.

• -1 = -1.5x + 4.5, 1.5x = 5.5, x = 11/3 (не подходит, т.к. x > 3)
• -1 = 1.5x - 7.5, 1.5x = 6.5, x = 13/3 (подходит)

Итак, m = -1.

При m = 0, то y = 0 имеет две общие точки с кусочной функцией

• 0 = x-4, при x<3 -> x = 4 (не подходит)
• 0 = -1.5x + 4.5 при 3<=x<=4 -> x = 3
• 0 = 1.5x - 7.5, при x>4 -> x = 5

Таким образом при m=0, x=3 и x=5

Ответ: m = -1.5 или m = 0