Х. КПД простых механизмов ВАРИАНТ 2. РЫЧАГИ 1. Рассмотри теоретический материал: Название величины Обозначение Единица измерения Сила F H Полезная работа An Дж Формула An=mgh Затраченная работа A Дж A=Fh КПД η % η = 100% Macca m кг Высота h M 2. Рассмотри образец решения задачи: Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 200 кг равномерно подняли на высоту 0,03 м, при этом к длинному плечу рычага была приложе на сила 400 Н, а точка приложения силы опустилась на 0,2 м. Дано: m = 200 кг h₁ = 0,03 м h₂ = 0,2 м F = 400 H η-? Решение: Полезная работа работа по поднятию груза на высоту һ. A = mgh₁ = 200 кг. 10 Н/кг. 0,03 м = 60 Дж Затраченная работа работа приложенной силы. A=Fh=400 Н. 0,2 м = 80 Дж == 60 Дж -100% = 75% 4 80 Дж Ответ: 75% 3. Реши задачи: 1) Груз массой 300 кг подняли с помощью рычага на высоту 0,5 м. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения силы опустилась на 4 м. Вычислите КПД рычага. 2) Какая сила была приложена к длинному плечу рычага с КПД 40%, если груз массой 100 кг был поднят на высоту 10 см, а длинное плечо рычага опустилось на 50 см?

Задача 1

Смотри, тут всё просто: КПД (коэффициент полезного действия) показывает, какая часть затраченной работы пошла на пользу. Логика такая: сначала найдём полезную и затраченную работу, а потом вычислим КПД.

Дано:

• Масса груза \( m = 300 \) кг
• Высота подъема \( h = 0.5 \) м
• Приложенная сила \( F = 500 \) Н
• Расстояние, на которое опустилась точка приложения силы \( s = 4 \) м

Решение:

1. Вычисляем полезную работу (работа по поднятию груза):

   \[ A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h \]

   Подставляем значения:

   \[ A_{\text{полезная}} = 300 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ м} = 1470 \text{ Дж} \]

2. Вычисляем затраченную работу (работа приложенной силы):

   \[ A_{\text{затраченная}} = F \cdot s \]

   Подставляем значения:

   \[ A_{\text{затраченная}} = 500 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 2000 \text{ Дж} \]

3. Вычисляем КПД:

   \[ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\% \]

   Подставляем значения:

   \[ \eta = \frac{1470 \text{ Дж}}{2000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 73.5\% \]

Ответ: КПД рычага составляет 73.5%.

Задача 2

Разбираемся: нам нужно найти силу, приложенную к рычагу, зная КПД и параметры груза.

Дано:

• КПД \( \eta = 40\% = 0.4 \)
• Масса груза \( m = 100 \) кг
• Высота подъема \( h = 10 \text{ см} = 0.1 \) м
• Расстояние, на которое опустилось плечо рычага \( s = 50 \text{ см} = 0.5 \) м

Решение:

1. Вычисляем полезную работу (работу по поднятию груза):

   \[ A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h \]

   Подставляем значения:

   \[ A_{\text{полезная}} = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ м} = 98 \text{ Дж} \]

2. Выражаем затраченную работу через КПД:

   \[ \eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \Rightarrow A_{\text{затраченная}} = \frac{A_{\text{полезная}}}{\eta} \]

   Подставляем значения:

   \[ A_{\text{затраченная}} = \frac{98 \text{ Дж}}{0.4} = 245 \text{ Дж} \]

3. Вычисляем приложенную силу:

   \[ A_{\text{затраченная}} = F \cdot s \Rightarrow F = \frac{A_{\text{затраченная}}}{s} \]

   Подставляем значения:

   \[ F = \frac{245 \text{ Дж}}{0.5 \text{ м}} = 490 \text{ Н} \]

Ответ: К длинному плечу рычага была приложена сила 490 Н.