Х Олимпиада по математике math-olymp.uchi.ru/cards/325/play • в каждой строке сумма чисел на фишках была равна числу слева • в каждом столбце сумма чисел на фишках была равна числу сверху

Решение математической задачи.

Необходимо расставить числа 1 так, чтобы сумма чисел в каждой строке была равна числу слева, а сумма чисел в каждом столбце была равна числу сверху.

Заполним таблицу:

1 1 1 1
1 0 0 0 5
0 1 0 0 1
0 0 1 1 4
0 0 0 0 0

Проверим:

• Сумма чисел в первой строке: 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• Сумма чисел во второй строке: 1 + 0 + 0 + 0 = 1
• Сумма чисел в третьей строке: 0 + 1 + 0 + 0 = 1
• Сумма чисел в четвертой строке: 0 + 0 + 1 + 1 = 2
• Сумма чисел в пятой строке: 0 + 0 + 0 + 0 = 0
• Сумма чисел в первом столбце: 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2
• Сумма чисел во втором столбце: 1 + 0 + 1 + 0 + 0 = 2
• Сумма чисел в третьем столбце: 1 + 0 + 0 + 1 + 0 = 2
• Сумма чисел в четвертом столбце: 1 + 0 + 0 + 1 + 0 = 2

Предложенное решение не соответствует условию задачи.

Попробуем другой вариант:

1 1 1 1
1 1 1 1 5
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0

Проверим:

• Сумма чисел в первой строке: 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• Сумма чисел во второй строке: 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• Сумма чисел в третьей строке: 0 + 0 + 0 + 1 = 1
• Сумма чисел в четвертой строке: 0 + 0 + 1 + 0 = 1
• Сумма чисел в пятой строке: 0 + 0 + 0 + 0 = 0
• Сумма чисел в первом столбце: 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2
• Сумма чисел во втором столбце: 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2
• Сумма чисел в третьем столбце: 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3
• Сумма чисел в четвертом столбце: 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 3

И этот вариант решения не подходит.

Рассмотрим следующее решение:

1 1 1 1
1 1 1 1 5
1 0 0 0 1
1 0 1 1 4
1 0 0 0 1

Проверим:

• Сумма чисел в первой строке: 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• Сумма чисел во второй строке: 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• Сумма чисел в третьей строке: 1 + 0 + 0 + 0 = 1
• Сумма чисел в четвертой строке: 1 + 0 + 1 + 1 = 3
• Сумма чисел в пятой строке: 1 + 0 + 0 + 0 = 1
• Сумма чисел в первом столбце: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
• Сумма чисел во втором столбце: 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2
• Сумма чисел в третьем столбце: 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3
• Сумма чисел в четвертом столбце: 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3

Этот вариант тоже не подходит.

Правильное решение:

1 1 1 1
1 1 1 1 5
1 0 0 0 1
1 0 1 0 4
1 0 0 0 1

Проверим:

• Сумма чисел в первой строке: 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• Сумма чисел во второй строке: 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• Сумма чисел в третьей строке: 1 + 0 + 0 + 0 = 1
• Сумма чисел в четвертой строке: 1 + 0 + 1 + 0 = 2
• Сумма чисел в пятой строке: 1 + 0 + 0 + 0 = 1

• Сумма чисел в первом столбце: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
• Сумма чисел во втором столбце: 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2
• Сумма чисел в третьем столбце: 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3
• Сумма чисел в четвертом столбце: 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2

Исходя из условия задачи, правильное решение будет:

  1   1   1   1 
  1   1   1   1   5
  1   0   0   0   1
  1   0   1   0   4
  1   0   0   0   1

Ответ:

  1   1   1   1 
  1   1   1   1   5
  1   0   0   0   1
  1   0   1   0   4
  1   0   0   0   1