Ha рисунке 81 AB=CD И BD = АС. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.

Разберем задачу 143.

a) ∠CAD = ∠ADB

1. Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
   • AB = CD (по условию)
   • BD = AC (по условию)
   • AD - общая сторона

   Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).

2. Из равенства треугольников ABD и ACD следует равенство соответствующих углов: ∠CAD = ∠ADB как соответствующие углы в равных треугольниках.

б) ∠BAC = ∠CDB

1. Рассмотрим треугольники ABC и CDA:
   • AB = CD (по условию)
   • AC = BD (по условию)
   • BC = DA (по условию)

   Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).

2. Из равенства треугольников ABC и CDA следует равенство соответствующих углов: ∠BAC = ∠CDB как соответствующие углы в равных треугольниках.

Ответ: Доказано, что ∠CAD = ∠ADB и ∠BAC = ∠CDB.