Ha рисунке изобразили дерево некоторого случайного опыта. Рядом с рёбрами написали вероятности исходов, но некоторые рёбра пропустили. Восстановите пропуски.

Решение:

На рисунке изображено дерево случайного опыта. На рёбрах указаны вероятности событий. Необходимо восстановить пропущенные вероятности.

1. Узел M:

• Из узла M выходят два ребра с вероятностями 1 и 2. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.2 \) = \( 0.8 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.8 \) = \( 0.2 \).

2. Узел A:

• Из узла A выходят два ребра с вероятностями 3 и 4. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.5 \) = \( 0.5 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.5 \) = \( 0.5 \).

3. Узел B:

• Из узла B выходят два ребра с вероятностями 5 и 6. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.5 \) = \( 0.5 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.5 \) = \( 0.5 \).

4. Узел R:

• Из узла R выходят три ребра с вероятностями 1, 2 и 3. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.5 - 0.2 \) = \( 0.3 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.3 - 0.2 \) = \( 0.5 \).
• Вероятность третьего ребра = \( 1 - 0.3 - 0.5 \) = \( 0.2 \).

5. Узел N:

• Из узла N выходят два ребра с вероятностями 4 и 5. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.4 \) = \( 0.6 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.6 \) = \( 0.4 \).

6. Узел L:

• Из узла L выходят два ребра с вероятностями 1 и 2. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.7 \) = \( 0.3 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.3 \) = \( 0.7 \).

7. Узел K:

• Из узла K выходят два ребра с вероятностями 3 и 4. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.6 \) = \( 0.4 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.4 \) = \( 0.6 \).

8. Узел C:

• Из узла C выходят два ребра с вероятностями 1 и 2. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.9 \) = \( 0.1 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.1 \) = \( 0.9 \).

9. Узел D:

• Из узла D выходят два ребра с вероятностями 4 и 5. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.8 \) = \( 0.2 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.2 \) = \( 0.8 \).

10. Узел Q:

• Из узла Q выходят два ребра с вероятностями 3 и 4. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.7 \) = \( 0.3 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.3 \) = \( 0.7 \).

11. Узел S:

• Из узла S выходят два ребра с вероятностями 5 и 6. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.5 \) = \( 0.5 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.5 \) = \( 0.5 \).

12. Узел P:

• Из узла P выходят два ребра с вероятностями 7 и 8. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.1 \) = \( 0.9 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.9 \) = \( 0.1 \).

13. Узел O:

• Из узла O выходят два ребра с вероятностями 9 и 10. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
• Вероятность первого ребра = \( 1 - 0.3 \) = \( 0.7 \).
• Вероятность второго ребра = \( 1 - 0.7 \) = \( 0.3 \).

Восстановленное дерево:

Узел M: 0.8, 0.2

Узел A: 0.5, 0.5

Узел B: 0.5, 0.5

Узел R: 0.3, 0.5, 0.2

Узел N: 0.6, 0.4

Узел L: 0.3, 0.7

Узел K: 0.4, 0.6

Узел C: 0.1, 0.9

Узел D: 0.2, 0.8

Узел Q: 0.3, 0.7

Узел S: 0.5, 0.5

Узел P: 0.9, 0.1

Узел O: 0.7, 0.3

Ответ: Вероятности пропущенных рёбер восстановлены в описании выше.