Ha схеме изображён электрический контур в форме квадрата. Все четыре стороны квадрата и обе его диагонали проволочные отрезки с одинаковыми сопротивлениями R = 1 1 Ом. Центральная точка квадрата является узлом и делит проволочные отрезки диагоналей пополам. Систему подключают к источнику постоянного тока к точкам А и В. Найдите, на сколько процентов уменьшится общее сопротивление контура после замыкания ключа Κ. Проволочный отрезок ВС диагонали квадрата с замкнутым ключом К имеет сопротивление R = 1 Ом. Ответ округлите до целого числа.

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу по физике. Она связана с расчетом сопротивления электрической цепи. Будем внимательны и аккуратны!

Шаг 1: Анализ исходной схемы

Сначала рассмотрим схему до замыкания ключа K. У нас есть квадрат, у которого все стороны и диагонали имеют одинаковое сопротивление R = 1 Ом. Точки подключения A и B находятся на одной стороне квадрата.

Общее сопротивление между точками A и B в этом случае можно представить как параллельное соединение двух цепей:

• Цепь 1: Сторона AB (сопротивление R)
• Цепь 2: A → C → D → B (три последовательных сопротивления, каждое R)
• Диагонали AC и BD каждая R/2 и диагональ CD = R

Шаг 2: Расчет сопротивления до замыкания ключа

Сопротивление цепи 1: R₁ = 1 Ом.

Сопротивление цепи 2 (верхняя часть): R + R + R = 3R = 3 Ом.

Сопротивление цепи 3 (нижняя часть): диагонали AC и BD делятся пополам центральной точкой, следовательно, R_AC = R_BD = 1 Ом, R_AC/2 + R_BD/2 = 0.5 + 0.5 = 1 Ом.

Общее сопротивление квадрата без учета диагонали BC: R_ABCD = 3 Ом, R_ABD = 1 Ом.

Давай найдем общее сопротивление цепи до замыкания ключа K. Для этого представим, что у нас есть две параллельные ветви. Первая ветвь – это просто сторона AB (1 Ом). Вторая ветвь – это путь A-C-D-B, который состоит из трех последовательных сторон (3 Ом). Общее сопротивление можно найти по формуле для параллельного соединения:

\[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] \[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \] \[ R_{total} = \frac{3}{4} = 0.75 \text{ Ом} \]

Шаг 3: Анализ схемы после замыкания ключа K

Теперь замыкаем ключ K, добавляя диагональ BC с сопротивлением R = 1 Ом. В результате образуется новая цепь, и нам нужно пересчитать общее сопротивление между точками A и B.

После замыкания ключа K, диагональ BC закорачивает часть цепи. Ток пойдет через диагональ BC (R = 1 Ом). Тогда у нас получается параллельное соединение AB и диагонали BC.

У нас есть три параллельные ветви:

• Первая ветвь: AB (1 Ом)
• Вторая ветвь: AC + CB (диагональ) = 1/2 + 1 = 1.5 Ом.
• Третья ветвь: BD + DC = 1/2 + 1 = 1.5 Ом.

Шаг 4: Расчет сопротивления после замыкания ключа

Рассмотрим путь A-B. Сопротивление R_AB = 1 Ом.

Рассмотрим путь A-C-B. Сопротивление: R_AC + R_CB = 0.5 Ом + 1 Ом = 1.5 Ом.

Рассмотрим путь A-D-B. Сопротивление: R_AD + R_DB = 1 Ом + 0.5 Ом = 1.5 Ом.

Теперь у нас три параллельные ветви. Общее сопротивление можно найти по формуле:

\[ \frac{1}{R'_{total}} = \frac{1}{R_{AB}} + \frac{1}{R_{ACB}} + \frac{1}{R_{ADB}} \] \[ \frac{1}{R'_{total}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1.5} + \frac{1}{1.5} = 1 + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3} \] \[ R'_{total} = \frac{3}{7} \approx 0.43 \text{ Ом} \]

Шаг 5: Расчет изменения сопротивления в процентах

Теперь рассчитаем, на сколько процентов уменьшилось общее сопротивление контура после замыкания ключа K. Для этого используем формулу:

\[ \text{Уменьшение в процентах} = \frac{R_{total} - R'_{total}}{R_{total}} \times 100 \%\] \[ \text{Уменьшение в процентах} = \frac{0.75 - 0.43}{0.75} \times 100 \%\] \[ \text{Уменьшение в процентах} = \frac{0.32}{0.75} \times 100 \%\] \[ \text{Уменьшение в процентах} \approx 42.67 \% \]

Округляем до целого числа: 43%.

Ты отлично справился с этой задачей! Немного внимательности, и ты сможешь решить любую задачу по физике!