Ha 20.01. Теорема Пифагора. 1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции. 2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 CM. 3. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника. 4. Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции. В равнобокой трапеции боковые стороны равны. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Получим два прямоугольных треугольника. Разница между основаниями трапеции равна $$14 - 8 = 6$$ см. Разница делится пополам, так как трапеция равнобокая: $$6 : 2 = 3$$ см. Это катет прямоугольного треугольника. Второй катет - высота трапеции, она равна 4 см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу, которая является боковой стороной трапеции: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$3^2 + 4^2 = c^2$$ $$9 + 16 = c^2$$ $$25 = c^2$$ $$c = \sqrt{25} = 5$$ см. Ответ: 5 см 2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см. В прямоугольнике диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Одна сторона прямоугольника является катетом, диагональ - гипотенузой. По теореме Пифагора найдем второй катет, который является второй стороной прямоугольника. $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$9^2 + b^2 = 15^2$$ $$81 + b^2 = 225$$ $$b^2 = 225 - 81$$ $$b^2 = 144$$ $$b = \sqrt{144} = 12$$ см. Периметр прямоугольника равен: $$P = 2(a + b) = 2(9 + 12) = 2 \cdot 21 = 42$$ см. Ответ: 42 см 3. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник, где высота - один катет, половина основания - второй катет, а боковая сторона - гипотенуза. $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$20^2 + 15^2 = c^2$$ $$400 + 225 = c^2$$ $$625 = c^2$$ $$c = \sqrt{625} = 25$$ см. Ответ: 25 см 4. Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Получается прямоугольный треугольник, где половинки диагоналей - катеты, а сторона ромба - гипотенуза. Половина первой диагонали: $$12 : 2 = 6$$ см. Половина второй диагонали: $$16 : 2 = 8$$ см. $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$6^2 + 8^2 = c^2$$ $$36 + 64 = c^2$$ $$100 = c^2$$ $$c = \sqrt{100} = 10$$ см. Сторона ромба равна 10 см. Периметр ромба равен: $$P = 4a = 4 \cdot 10 = 40$$ см. Ответ: 40 см