Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения y''(x) - 2y'(x) + 5y(x) = 0 имеет корни

Решение:

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид:

\[ r^2 - 2r + 5 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение, найдя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 \]

Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными:

\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4i}{2} \]

Разделим числитель на знаменатель:

\[ r_1 = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i \]\[ r_2 = \frac{2 - 4i}{2} = 1 - 2i \]

Таким образом, корни характеристического уравнения равны 1+2i и 1-2i.

Ответ: 1+2i, 1-2i