H. через х; ис- их-либо реше х через у, най- х, найдите три е такую пару, ко нении ах + 2y=8, 1) B 2) Распред и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, верно ли правьте ошибки, если они допущены. 1057. В результате перестановки цифр двузначного числа оно уве- личилось на 54. Найдите это число. 168. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делени на 5 даёт остаток 1, а при делении на 6 1059. Найдите значение выражения: a) 2cc - 4)² - с²(2c-10) при с = 0,2; б) (α - 46)(4b + а) при а = 1,2, b = -0,6; в) 3p(1 + 0,1p)² - 0,6p² при р = -2. ся решением этого. Разложите на множители: a) 1 + a - a² - α 3. 68-63+46-262 §14. Линейные уравнения с двумя пере

Давай решим эту задачу вместе. Пусть двузначное число имеет вид \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) - цифры этого числа. После перестановки цифр получается число \(10b + a\). Из условия задачи известно, что:

\[10b + a - (10a + b) = 54\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[10b + a - 10a - b = 54\] \[9b - 9a = 54\]

Разделим обе части уравнения на 9:

\[b - a = 6\]

Теперь нам нужно найти такие цифры \(a\) и \(b\), чтобы их разность была равна 6. Так как \(a\) и \(b\) - цифры, то они могут принимать значения от 0 до 9. Переберем возможные варианты:

• Если \(a = 1\), то \(b = 1 + 6 = 7\). Исходное число: \(10 \cdot 1 + 7 = 17\).
• Если \(a = 2\), то \(b = 2 + 6 = 8\). Исходное число: \(10 \cdot 2 + 8 = 28\).
• Если \(a = 3\), то \(b = 3 + 6 = 9\). Исходное число: \(10 \cdot 3 + 9 = 39\).

Проверим, какое из этих чисел подходит. Нужно, чтобы при перестановке цифр число увеличилось на 54:

• Для числа 17: \(71 - 17 = 54\). Подходит!
• Для числа 28: \(82 - 28 = 54\). Подходит!
• Для числа 39: \(93 - 39 = 54\). Подходит!

Таким образом, возможны три числа: 17, 28 и 39.

Ответ: 17, 28, 39

Пусть это число \(x\). Тогда можно записать:

\[x = 5k + 1\] \[x = 6m + 2\]

где \(k\) и \(m\) - целые числа. Приравняем оба выражения:

\[5k + 1 = 6m + 2\] \[5k = 6m + 1\]

Нам нужно найти наименьшие целые числа \(k\) и \(m\), удовлетворяющие этому уравнению. Можно перебирать значения \(m\), пока не найдем такое, чтобы \(6m + 1\) делилось на 5:

• Если \(m = 1\), то \(6m + 1 = 7\). Не делится на 5.
• Если \(m = 2\), то \(6m + 1 = 13\). Не делится на 5.
• Если \(m = 3\), то \(6m + 1 = 19\). Не делится на 5.
• Если \(m = 4\), то \(6m + 1 = 25\). Делится на 5! \(k = 5\).

Итак, \(m = 4\). Тогда наименьшее число \(x\) равно:

\[x = 6m + 2 = 6 \cdot 4 + 2 = 24 + 2 = 26\]

Проверим: 26 при делении на 5 дает остаток 1, а при делении на 6 дает остаток 2. Всё верно!

Ответ: 26

а) \(2c(c - 4)^2 - c^2(2c - 10)\) при \(c = 0.2\)

Подставим значение \(c = 0.2\) в выражение:

\[2 \cdot 0.2(0.2 - 4)^2 - (0.2)^2(2 \cdot 0.2 - 10) = 0.4(-3.8)^2 - 0.04(0.4 - 10) = 0.4(14.44) - 0.04(-9.6) = 5.776 + 0.384 = 6.16\]

Ответ: 6.16

б) \((a - 4b)(4b + a)\) при \(a = 1.2\), \(b = -0.6\)

Подставим значения \(a = 1.2\) и \(b = -0.6\) в выражение:

\[(1.2 - 4(-0.6))(4(-0.6) + 1.2) = (1.2 + 2.4)(-2.4 + 1.2) = (3.6)(-1.2) = -4.32\]

Ответ: -4.32

в) \(3p(1 + 0.1p)^2 - 0.6p^2\) при \(p = -2\)

Подставим значение \(p = -2\) в выражение:

\[3(-2)(1 + 0.1(-2))^2 - 0.6(-2)^2 = -6(1 - 0.2)^2 - 0.6(4) = -6(0.8)^2 - 2.4 = -6(0.64) - 2.4 = -3.84 - 2.4 = -6.24\]

Ответ: -6.24

а) \(1 + a - a^2 - a^3\)

\[1 + a - a^2 - a^3 = (1 + a) - a^2(1 + a) = (1 + a)(1 - a^2) = (1 + a)(1 - a)(1 + a) = (1 + a)^2(1 - a)\]

Ответ: \((1 + a)^2(1 - a)\)

б) \(8 - b^3 + 4b - 2b^2\)

\[8 - b^3 + 4b - 2b^2 = (8 - b^3) - (2b^2 - 4b) = (2 - b)(4 + 2b + b^2) - 2b(b - 2) = (2 - b)(4 + 2b + b^2) + 2b(2 - b) = (2 - b)(4 + 2b + b^2 + 2b) = (2 - b)(b^2 + 4b + 4) = (2 - b)(b + 2)^2\]

Ответ: \((2 - b)(b + 2)^2\)

Ответ: смотри выше решения по каждому заданию