144 He отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию RE суйте фигуры, изображённые на рисунке 38. а) Открытый конверт б) Квадраты Льюиса Кэрролла Рисунок 38 145 Придумайте способ обвести фигуру, изображённую на рисунке 39, одним черком (не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линик д a) б) Рисунок 39 146 Пять участков отделены друг от друга заборами (см. план на рис. 40). М но ли побывать на каждом участке, но при этом перелезть через каждый бор ровно один раз? Рисунок 40. Участки и заборы 147 В Изумрудном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена улицами ров но с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. а) Начертите возможный план Изумрудного города. б) Можно ли устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды? V

Ответ: Решение заданий 144-147 представлено ниже.

Задание 144

Это задание на рисование фигур одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды.

• а) Открытый конверт: Эту фигуру можно нарисовать одним росчерком.
• б) Квадраты Льюиса Кэрролла: Эту фигуру также можно нарисовать одним росчерком.

Задание 145

Нужно придумать способ обвести фигуры одним росчерком.

• а) Фигура из линий: Эту фигуру можно обвести одним росчерком.
• б) Пересекающиеся круги: Эту фигуру можно обвести одним росчерком.

Задание 146

Пять участков, разделенных заборами. Возможно ли побывать на каждом участке, перелезая через каждый забор ровно один раз?

Для решения этой задачи можно использовать теорию графов. Представим каждый участок как вершину графа, а забор как ребро. Тогда задача сводится к нахождению эйлерова пути в графе.

В данном случае, у нас пять участков, и каждый участок соединен с другими участками заборами. Можно построить граф, где каждая вершина соответствует участку, и ребра соответствуют заборам. Проверим, возможно ли пройти по каждому ребру ровно один раз.

Для того чтобы в графе существовал эйлеров путь, необходимо, чтобы количество вершин с нечетной степенью (то есть, количество заборов, выходящих из участка) было равно 0 или 2. В данном случае, все участки имеют нечетную степень (3), поэтому пройти по каждому забору ровно один раз невозможно.

Ответ: Невозможно.

Задание 147

В Изумрудном городе шесть площадей, каждая из которых соединена улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются.

• а) Начертите возможный план Изумрудного города.

Один из возможных планов: Представим шесть площадей как вершины шестиугольника. Соединим каждую вершину с тремя другими, например, с двумя соседними и одной противоположной. Таким образом, каждая площадь будет соединена с тремя другими, и никакие улицы не будут пересекаться.

Чтобы ответить на этот вопрос, снова обратимся к теории графов. Если мы хотим пройти по каждой улице ровно один раз, то в графе должен существовать эйлеров путь или эйлеров цикл. В нашем случае, каждая площадь соединена с тремя другими, то есть каждая вершина имеет степень 3 (нечетная). Для существования эйлерова пути нужно, чтобы было не более двух вершин с нечетной степенью. Так как у нас 6 вершин с нечетной степенью, то пройти по каждой улице ровно один раз невозможно.

Ответ: Невозможно.

Ответ: Решение заданий 144-147 представлено выше.