Время требует точности, и в данном случае нам нужна предлог, указывающий на год.
Логика такая: с годами мы используем предлог "in".
Правильный ответ:
He was born
in 2010.
Проверка за 10 секунд: Предлог "in" используется с годами, месяцами, сезонами и веками.
Доп. профит:
База
Запомни: "in" - внутри, "on" - на поверхности, "at" - в точке.