В этом предложении используется Present Perfect, потому что действие произошло в прошлом, но имеет связь с настоящим, на что указывает слово 'yet'. Поэтому нам нужен вспомогательный глагол 'has' (для третьего лица единственного числа, 'He') и причастие прошедшего времени глагола 'finish', то есть 'finished'.
Правильный вариант: hasn't finished.