Here is the original image: --- OCR Start --- 2х + 3, если х< -1, ■ 358. Дана функция f(x) = x², если -1 < x < 2, 4, если х≥ 2. 1) Найдите ƒ (-4), f(-0,3), f (1,9), f (3), f(-1), f (2). 2) Постройте график данной функции. --- OCR End ---

Дано:

Функция задана кусочно:

• \[ f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{если } x \le -1 \\ x^2, & \text{если } -1 < x < 2 \\ 4, & \text{если } x \ge 2 \end{cases} \]

Требуется найти:

1. Значения функции: $$f(-4), f(-0.3), f(1.9), f(3), f(-1), f(2)$$.
2. График функции.

Решение:

1. Вычисление значений функции:

Чтобы найти значение функции в определенной точке, нужно определить, к какому промежутку относится значение аргумента x, и подставить его в соответствующую формулу.

1. $$f(-4)$$: Так как $$-4 \le -1$$, используем первую формулу: $$f(-4) = 2(-4) + 3 = -8 + 3 = -5$$.
2. $$f(-0.3)$$: Так как $$-1 < -0.3 < 2$$, используем вторую формулу: $$f(-0.3) = (-0.3)^2 = 0.09$$.
3. $$f(1.9)$$: Так как $$-1 < 1.9 < 2$$, используем вторую формулу: $$f(1.9) = (1.9)^2 = 3.61$$.
4. $$f(3)$$: Так как $$3 \ge 2$$, используем третью формулу: $$f(3) = 4$$.
5. $$f(-1)$$: Так как $$-1 \le -1$$, используем первую формулу: $$f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1$$.
6. $$f(2)$$: Так как $$2 \ge 2$$, используем третью формулу: $$f(2) = 4$$.

2. Построение графика функции:

График будет состоять из трех частей, соответствующих трем промежуткам определения функции.

1. Для $$x \le -1$$: График функции $$y = 2x + 3$$. Это прямая. При $$x = -1$$, $$y = 2(-1) + 3 = 1$$. Точка $$(-1, 1)$$ — начало этого луча (закрашенная, так как $$x \le -1$$). При $$x = -2$$, $$y = 2(-2) + 3 = -1$$. Точка $$(-2, -1)$$.
2. Для $$-1 < x < 2$$: График функции $$y = x^2$$. Это парабола. При $$x = -1$$, $$y = (-1)^2 = 1$$. Точка $$(-1, 1)$$ — конец этого отрезка (незакрашенная, так как $$x > -1$$). При $$x = 2$$, $$y = 2^2 = 4$$. Точка $$(2, 4)$$ — конец этого отрезка (незакрашенная, так как $$x < 2$$).
3. Для $$x \ge 2$$: График функции $$y = 4$$. Это горизонтальная прямая. При $$x = 2$$, $$y = 4$$. Точка $$(2, 4)$$ — начало этого луча (закрашенная, так как $$x \ge 2$$).

Обратите внимание: Точки, соответствующие границам интервалов, должны быть изображены соответствующим образом: закрашенная точка, если граница включается в интервал \(\le, \ge\), и незакрашенная (выколотая), если граница не включается (<, >).

Ответ:

• $$f(-4) = -5$$
• $$f(-0.3) = 0.09$$
• $$f(1.9) = 3.61$$
• $$f(3) = 4$$
• $$f(-1) = 1$$
• $$f(2) = 4$$