Hint Invite Music Note GGGGG Rebirth << < 2 > >> x ≥ 0, 2x + y √y +1 = 3! + 10 = X x + y =? Type answer Enter X кадров/с N/A | ГП 40% | ЦП 9.98

Для решения данной системы уравнений необходимо выполнить следующие шаги:

1. Анализ уравнений

   Дана система уравнений:

   $$ \begin{cases} 2^x + y = 3! + 10 \\ \sqrt{y + 1} = x \\ x \geq 0 \end{cases} $$

   Где $$3!$$ (3 факториал) равно $$3 \times 2 \times 1 = 6$$. Следовательно, первое уравнение можно переписать как:

   $$2^x + y = 6 + 10 = 16$$

   Второе уравнение: $$\sqrt{y + 1} = x$$

2. Выражение y через x

   Из второго уравнения выразим y через x:

   $$\sqrt{y + 1} = x$$

   Возведем обе части в квадрат:

   $$y + 1 = x^2$$

   Таким образом:

   $$y = x^2 - 1$$

3. Подстановка в первое уравнение

   Подставим выражение для y в первое уравнение:

   $$2^x + (x^2 - 1) = 16$$ $$2^x + x^2 - 1 = 16$$ $$2^x + x^2 = 17$$

4. Поиск решения для x

   Подберем значение x, учитывая, что x ≥ 0. Заметим, что:

   Если $$x = 3$$, то $$2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17$$.

   Таким образом, $$x = 3$$ является решением.

5. Нахождение значения y

   Теперь найдем значение y, используя уравнение $$y = x^2 - 1$$:

   $$y = 3^2 - 1$$ $$y = 9 - 1$$ $$y = 8$$

6. Вычисление x + y

   Найдем значение $$x + y$$:

   $$x + y = 3 + 8 = 11$$

Ответ: 11