Hint 2x + y = 3! + 10 x ≥ 0, √y + 1 = x x+y =? Type answer Enter Я Y HONOR What is x+y=?

Решим систему уравнений:

• $$2x + y = 3! + 10$$
• $$\sqrt{y + 1} = x$$

где $$x \ge 0$$.

Уравнение 1:

$$2x + y = 3! + 10$$

$$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

$$2x + y = 6 + 10$$

$$2x + y = 16$$

$$y = 16 - 2x$$

Уравнение 2:

$$\sqrt{y + 1} = x$$

Возведем обе части в квадрат:

$$y + 1 = x^2$$

Подставим $$y = 16 - 2x$$ в уравнение $$y + 1 = x^2$$:

$$16 - 2x + 1 = x^2$$

$$17 - 2x = x^2$$

$$x^2 + 2x - 17 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = 2^2 - 4(1)(-17) = 4 + 68 = 72$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{72}}{2} = \frac{-2 + 6\sqrt{2}}{2} = -1 + 3\sqrt{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{72}}{2} = \frac{-2 - 6\sqrt{2}}{2} = -1 - 3\sqrt{2}$$

Т.к. $$x \ge 0$$, то подходит только $$x_1 = -1 + 3\sqrt{2}$$.

Теперь найдем $$y$$:

$$y = 16 - 2x = 16 - 2(-1 + 3\sqrt{2}) = 16 + 2 - 6\sqrt{2} = 18 - 6\sqrt{2}$$

Проверим $$y + 1 = x^2$$:

$$y + 1 = 18 - 6\sqrt{2} + 1 = 19 - 6\sqrt{2}$$

$$x^2 = (-1 + 3\sqrt{2})^2 = 1 - 6\sqrt{2} + 9 \times 2 = 1 - 6\sqrt{2} + 18 = 19 - 6\sqrt{2}$$

Найдем $$x + y$$:

$$x + y = -1 + 3\sqrt{2} + 18 - 6\sqrt{2} = 17 - 3\sqrt{2}$$

Ответ: $$17 - 3\sqrt{2}$$